border=0


border=0

AXONOMETRICKÉ PROJEKTY

1. Všeobecné poznámky.

Pri zostavovaní komplexného nákresu je objekt obvykle umiestnený tak, aby smery jeho troch hlavných rozmerov boli rovnobežné s rovinami premietania: smer dĺžky je rovnobežný s osou x, šírka je osou y a výška je osou z.

Potom sa dĺžka a výška premietajú v plnej veľkosti na prednú rovinu výstupkov, dĺžka a šírka sa na vodorovnom priemete nezkreslí a šírka a výška profilu.

Takýto výkres nie je ťažké zostaviť, je ľahké z neho urobiť merania, posúdiť veľkosť zobrazeného objektu. Nie je to však dosť jasné. Na každej projekcii chýba jedna z troch dimenzií. Na reprodukciu tvaru objektu je potrebné ho mentálne znovu vytvoriť v dvoch, troch a niekedy aj viacerých projekciách.

Vizuálnejší nákres sa dá získať premietnutím objektu na jednu projekčnú rovinu a jeho umiestnením tak, aby žiadny zo smerov hlavných meraní nebol premietnutý bodom.

2. Aby bolo možné vytvoriť axonometrický nákres nejakého obrázku, napríklad bodu A, je potrebné tento obrázok pevne spojiť s niektorým karteziánskym súradnicovým systémom 0xyz. Zároveň na súradnicových osách: 0x, 0y a 0z definujeme jednu určitú prirodzenú jednotku merania e (v mm, cm a podobne).

Pretože bod A je pevne spojený s prírodným súradnicovým systémom, je možné skonštruovať jeho projekcie na ľubovoľnú súradnicovú rovinu. Napríklad zostrojte projekciu A` bodu A na rovinu p 1 (0xy). Potom sa bod A a jeho priemet A 'a prirodzené súradnicové osi premietajú rovnobežne na rovinu axonometrického výkresu p 0 v smere s (obr. 11.1).

Obr. 11.1

Výsledná množina projekcií (A 0 , A` 0 , x 0 , y 0 a z 0 ) na p 0 sa bude nazývať axonometrický nákres daného obrázku - bod A,

Čiary x 0 , y 0 a z 0 sa nazývajú axonometrické osi.

Projekcia A 0 sa nazýva hlavná axonometrická projekcia bodu A a projekcia A` 0 je sekundárna. Z výsledného výkresu je zrejmé, že na výslednom výkrese môžu byť vybudované ďalšie sekundárne priemety bodu A: A ,, 0 a A ,,, 0 .

3. Pomer dĺžky axonometrického súradnicového segmentu 0 0 Ax 0 k dĺžke prírodného súradnicového segmentu 0Ax sa nazýva index deformácie pozdĺž osi 0 0 x 0 a je označený písmenom u: u = 0 0 Ax 0 : 0Ax. Inak e x : e = u.

Rovnaký význam majú indexy deformácie e y a zz :

v = 0 0 Ay 0 : a w = 0 0 Ax 0 : 0A z .

Indexy axiálneho skreslenia sa vo všeobecnosti líšia:

u¹v¹w¹u. V konkrétnom prípade, keď u = v = w, axometrický výkres sa nazýva izometrický výkres alebo skrátka izometria.

Ak sú indexy skreslenia pozdĺž dvoch osí rovnaké a pozdĺž tretej osi sa index skreslenia líši od prvých dvoch (u = w¹v atď.), Kresba sa nazýva dimetrická alebo stručne dimetria.

Vo všeobecnom prípade, keď u1v¹w, potom sa taký výkres nazýva trimetria.

4. Hlavná teória axonometrie - Polkeho veta (1851) uvádza:

Akékoľvek tri segmenty v rovine vychádzajúce z jedného bodu sa môžu považovať za rovnobežnú projekciu troch rovnakých a vzájomne kolmých priestorových segmentov.

V závislosti od smeru rovnobežnej projekcie vzhľadom na rovinu axonometrického obrazu sa rozlišujú šikmé a obdĺžnikové axonometrické projekcie.

Medzi indexmi skreslenia a uhlom premietania vzhľadom na rovinu axonometrického obrazu existuje vzťah: u 2 + v 2 + w 2 = 2 + ctg 2 j.

Pre pravouhlú axonometrickú projekciu je preto uhol j = 90 0 : u 2 + v 2 + w 2 = 2. kde:

1 <u 2 + v 2 <2 a 1 <u 2 + w2 <2.

Weishbachova veta (1840):

Osami obdĺžnikového axonometrického priemetu sú bisektory uhlov trojuholníka, ktorých strany sú úmerné štvorcom koeficientov skreslenia.

Takže so znalosťou koeficientov skreslenia určitej pravouhlej axonometrickej projekcie nájdeme jej axonometrické osi (Obr. 11.2).

Obr. 11.2

5. Konštrukcia osí a deformačných koeficientov pravouhlej axonometrickej projekcie pozdĺž trojuholníka koľají.

Ak axonometrická projekčná rovina pretína roviny priestorového súradnicového systému, potom trojuholníkom prierezu je trojuholník s ostrým uhlom XYZ - trojuholník stôp: XY, XZ a YZ. Osy priestorového súradnicového systému sú premietané do roviny axonometrického obrazu - výškami tohto trojuholníka (zhodujú sa so smermi výšok tohto trojuholníka) (Obr. 11.3) a (Obr. 11.4).

Obr. 11.3 Obr. 11.4

Ak je určený smer axonometrických osí Ox, Oy a Oz, potom zostavením ľubovoľného trojuholníka stôp nájdeme hodnoty koeficientov skreslenia pozdĺž týchto osí, pričom určíme veľkosť segmentu e (obr. 11.5).

riešenie:

1. postaviť trojuholník stôp (ľubovoľný);

2. Nájdite kombinovanú polohu trojuholníkov XOY a XOZ s rovinou axonometrického obrazu. Dostaneme XOY a ZOY.

3. Pri nasmerovaní segmentov smeru OX, OY a OZ rovných e (jednotková mierka) nájdeme jej projekcie: e x , e y a e z na axonometrických osiach.

Obr. 11.5





Prečítajte si tiež:

VZÁJOMNÉ PRESKÚMANIE KRYTÝCH POVRCHOV

SPÔSOBY VZDELÁVANIA A ÚLOHY OBRÁBANÝCH POVRCHOV

Dve roviny v priestore budú vzájomne kolmé, ak jedna z nich obsahuje čiaru kolmú na druhú rovinu.

POVRCHY URČENÉ RÁMOM

Späť na obsah: PODROBNÁ GEOMETRIA

2019 @ edudocs.pro