Základné definície a vety. Geometria 8. trieda




  1. Polygón je číslo pozostávajúce zo segmentov tak, že priľahlé segmenty nekladajú na jednej priamke a nesúvisiace segmenty nemajú spoločné body.
  2. Súčet dĺžok všetkých strán polygónu sa nazýva obvod polygónu.
  3. Dva vrcholy mnohouholníka, ktoré patria k jednej strane, sa nazývajú susedné.
  4. Segment spojujúci akékoľvek dva nesusediace vrcholy sa nazýva diagonál polygónu.
  5. Polygon sa nazýva konvexný, ak leží na jednej strane každej priamky prechádzajúcej jej dvoma susednými vrcholmi.
  6. Súčet uhlov konvexného n- gonu je ( n -2) · 180 °.
  7. Štvorhranný je polygon so štyrmi vrcholmi a štyrmi stranami.
  8. Dve nesusediace strany štvoruholníka sa nazývajú opačne .
  9. Dva vrcholy, ktoré nie sú susedné, sa nazývajú opačne .
  10. Súčet uhlov konvexného štvoruholníka je 360 ​​°.
  11. Rovnobežník je štvoruholník, ktorého protiľahlé strany sú rovnobežné v pároch.
  12. ( Vlastnosti rovnobežníka ) V rovnobežku sú opačné strany rovnobežné a protiľahlé uhly sú rovnaké. Priesečník diagonálneho rovnobežníka je rozdelený na polovicu.
  13. ( Znak rovnobežky ) Ak sú štvorstranné obidve strany rovnobežné a rovnobežné, potom tento štvorhran je rovnobežník.
  14. ( Znamienko rovnobežníka ) Ak je štvoruholník opačné strany rovnobežné v pároch, potom tento štvoruholník je paralelogram.
  15. ( Znak rovnobežky ) Ak je v štvoruholníku diagonálnej križovatky a priesečník je rozdelený na polovicu, potom je tento štvoruholník rovnobežník.
  16. Trapezoid je štvoruholník, v ktorom sú obe strany paralelné a ostatné dve strany nie sú paralelné. Paralelné strany lichobežníka sa nazývajú jeho základňami a ostatné dve strany, strany .
  17. Trapezoid sa nazýva isosceles, ak jeho strany sú rovnaké.
  18. Trapezoid sa nazýva obdĺžnikový, ak je jeden z jeho rohov rovný.
  19. (T. Thales) Ak na jednej z dvoch priamych línií posuniete niekoľko rovnakých segmentov za sebou a nakreslíte paralelné čiary cez ich konce, ktoré pretínajú druhú priamku, potom budú prerušovať rovnaké segmenty medzi dvoma priamkami.
  20. Obdĺžnik sa nazýva rovnobežník, v ktorom sú všetky uhly správne.
  21. ( Špeciálna vlastnosť obdĺžnika ) Uhlopriečky obdĺžnika sú rovnaké.
  22. (Znamienko obdĺžnika) Ak sú v rovnobežke rovnobežne diagonály, potom tento rovnobežník je obdĺžnik.
  23. Diamant sa nazýva rovnobežník, v ktorom sú všetky strany rovnaké.
  24. (Špeciálna vlastnosť kosoštvorca) Diagonálne kosoštvorcové sú vzájomne kolmé a delia ich uhly na polovicu.
  25. Štvorec je obdĺžnik, kde sú všetky strany rovnaké.
  26. (Základné vlastnosti štvorca) Všetky uhly štvorca sú správne. Uhlopriečky štvorca sú rovnaké, vzájomne kolmé, priesečník je rozdelený na polovicu a rohy štvorca sú rozdelené na polovicu.
  27. Dve body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na priamku a, ak táto priama línia prechádza stredom segmentu AA 1 a je kolmá k nej.
  28. Dva body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak O je stredom segmentu AA 1.
  29. ( Základné vlastnosti oblastí ) Rovnaké polygóny majú rovnaké oblasti.
  30. Ak je polygón zložený z niekoľkých polygónov, potom jeho plocha sa rovná súčtu plôch týchto polygónov.
  31. Plocha štvorca sa rovná štvorcu jeho strany (S = a 2 ).
  32. (T.) Oblasť obdĺžnika sa rovná súčinu jeho priľahlých strán (S = ab).
  33. (T.) Plocha rovnobežníka sa rovná súčinu jeho základne a jej výške (S = ah).
  34. (T.) Plocha trojuholníka sa rovná polovici produkcie jeho základne o výšku (S = ah).
  35. Plocha pravého trojuholníka sa rovná polovici produkcie jeho končatín (S = ab).
  36. Ak sú výšky oboch trojuholníkov rovnaké, potom sú ich plochy označované ako základy.
  37. Ak je uhol jedného trojuholníka rovný uhle iného trojuholníka, potom sú plochy týchto trojuholníkov označované ako produkty bokov obklopujúcich rovnaké uhly.
  38. Oblasť lichobežníka sa rovná polovičnému súčtu jeho základov a výške (S = H).
  39. ( Pythagoreanova veta ) V pravom trojuholníku sa štvorec hypotenze rovná súčtu štvorcov nohy. (s 2 = a 2 + b 2 )
  40. (Inverzná veta Pythagorovej vety) Ak je štvorec jednej strany trojuholníka rovný súčtu štvorcov ostatných dvoch strán, potom je trojuholník pravouhlý.
  41. Trojuholník s stranami 3, 4, 5 sa nazýva egyptský trojuholník .
  42. (Heronov vzorec) Plocha trojuholníka s stranami a, b, c je vyjadrená vzorcom S = kde p = (a + b + c) je polopriehľad trojuholníka.
  43. Hovorí sa, že segmenty AB a CD sú úmerné segmentom A 1 B 1 a C 1 D 1, ak = ,
  44. Dva trojuholníky sa nazývajú podobnými, ak sú ich uhly rovnobežné a strany jedného trojuholníka sú úmerné podobným stranám druhého.
  45. Číslo k, ktoré sa rovná pomeru podobných strán takýchto trojuholníkov, sa nazýva koeficient podobnosti .
  46. ( T. ) Pomer oblastí dvoch podobných trojuholníkov sa rovná štvorcu koeficientu podobnosti.
  47. ( T. Prvý znak podobnosti trojuholníkov ) Ak sú dva uhly jedného trojuholníka rovnobežné s dvomi uhly druhého, potom sú také trojuholníky podobné.
  48. ( T. Druhý znak podobnosti trojuholníkov ) Ak sú obe strany jedného trojuholníka úmerné k dvom stranám iného trojuholníka a uhly medzi týmito stranami sú rovnaké, potom sú také trojuholníky podobné.
  49. ( T. Tretí znak podobnosti trojuholníkov ) Ak tri strany jedného trojuholníka sú úmerné k trom stranám iného, ​​potom sú také trojuholníky podobné.
  50. Stredná čiara trojuholníka je segment, ktorý spája stredy svojich dvoch strán.
  51. (T. okolo strednej čiary trojuholníka) Stredná čiara trojuholníka je rovnobežná s jednou jeho stranou a rovná sa polovici tejto strany.
  52. Stredy trojuholníka sa pretínajú v jednom bode, ktorý rozdeľuje každú strednú hodnotu v pomere 2: 1 od počiatku.
  53. Výška pravého trojuholníka, vyvedeného z vrchu pravého uhla, rozdeľuje trojuholník na dva podobné pravé trojuholníky, z ktorých každý je podobný danému trojuholníku.
  54. Segment XY sa nazýva priemerný proporcionálny (alebo geometrický) segmentov AB a CD, ak XY =
  55. Stredná čiara lichobežníka je segment spojujúci stredy jeho bočných strán.
  56. (T. okolo stredovej čiary lichobežníka) Stredná čiara lichobežníka je rovnobežná so základmi lichobežníka a rovná sa ich polovici súčtu.
  57. Pomer opačnej nohy k hypotenze sa nazýva sínus ostrého uhla pravého trojuholníka.
  58. Kosinus ostrého uhla pravého trojuholníka je pomer susednej nohy k hypotenze.
  59. Tangenta ostrého uhla pravoúhlého trojuholníka je pomer protiľahlej nohy k susednému ramenu.
  60. Tangenta uhla sa rovná pomeru sínusového kosínu daného uhlu.
  61. sin 2 A + cos 2 A = 1 je hlavná trigonometrická identita.
  62. Ak vzdialenosť od stredu kružnice k priamke je menšia ako polomer kružnice, potom priamka a kruh majú dva spoločné body.
  63. Ak je vzdialenosť od stredu kružnice k priamke rovná polomeru kruhu, potom priamka a kružnica majú jeden spoločný bod.
  64. Ak je vzdialenosť od stredu kružnice k priamke väčšia ako polomer kružnice, priamka a kružnica nemajú spoločné body.
  65. Priamka, ktorá má iba jeden spoločný bod s kruhom, sa nazýva dotyčnica kružnice a ich spoločný bod sa nazýva bod dotyku línie a kruhu.
  66. ( T. okolo vlastností dotyčnice na kružnici ) Tangenta k kruhu je kolmá na polomer nasmerovaný do bodu dotyku.
  67. ( Vlastnosť segmentov dotyčnic tečúcich z jedného bodu ) Segmenty dotyčnice k kružnici od jedného bodu sú rovnobežné a rovnaké uhly s priamkou prechádzajúcou týmto bodom a stredom kruhu.
  68. ( T. značka tangenta ) Ak priamka prechádza cez koniec polomeru ležiaci na kruhu a je kolmý na tento polomer, potom je to tangent
  69. Oblúk sa nazýva polkruh, ak segment spojujúci jeho konce je priemer kruhu.
  70. Uhol s vrcholom v strede kruhu sa nazýva jeho stredový uhol .
  71. Stredový uhol sa meria oblúkom, na ktorom spočíva.
  72. Súčet meracích stupňov dvoch kruhových oblúkov s bežnými koncami je 360 ​​°.
  73. Uhol, ktorého vrchol leží na kruhu a strany pretínajú kružnicu, sa nazýva vpísaný uhol .
  74. (T.) Uvedený uhol sa meria polovicou oblúka, na ktorom spočíva.
  75. Napísané uhly založené na tom istom oblúku sú rovnaké.
  76. Pripisovaný uhol založený na polkruhu je rovný.
  77. ( Veta o produkte segmentov pretínajúcich sa akordov ) Ak sa pretínajú dva akordy kruhu, potom produkt segmentov jedného akorda sa rovná produkcii segmentov druhej akordy.
  78. Každý bod bisektoru nerozvinutého uhla je rovnako vzdialený od jeho strán. Zadná časť: každý bod, ležiaci vo vnútri uhla a rovnomerne od strán uhla, leží na jeho bisektoru.
  79. Priesečníky trojuholníka sa pretínajú v jednom bode.
  80. Kolmá k segmentu sa nazýva priamka prechádzajúca stredom tohto segmentu a kolmo k nemu.
  81. (Teória strednej kolmice na segment) Každý bod strednej kolmice na segment je rovnaký od konca tohto segmentu. Zadná časť: každý bod, rovnako vzdialený od konca segmentu, leží na jeho strednej kolmici.
  82. Stredné kolmice na stranách trojuholníka sa pretínajú v jednom bode.
  83. Výšky trojuholníka (alebo ich predĺženia) pretínajú v jednom bode.
  84. Štyri body : priesečník stredov, priesečník bodov, bod priesečníka strednej kolmice k bokom a priesečník výšky (alebo ich rozšírenie) sa nazývajú pozoruhodné trojuholníkové body .
  85. Ak sú všetky strany mnohouholníka dotyčnené kružnicou, potom sa kruh volá napísaný do polygónu a mnohoúhelník je ohraničený okolo tohto kruhu.
  86. ( Veta na kružnici napísanú v trojuholníku ) Kruh môže byť napísaný v akomkoľvek trojuholníku.
  87. V trojuholníku môže byť zapísaný iba jeden kruh.
  88. Nie každý štvoruholník môže mať kruh.
  89. Vo všetkých opísaných štvorstranách sú sumy protiľahlých strán rovnaké.
  90. Ak sú sumy protiľahlých strán konvexného štvoruholníka rovnaké, potom do nej môže byť zapísaný kruh.
  91. Ak sú všetky vrcholy mnohouholníka ležiace v kruhu, potom sa kružnica nazýva popísaná blízko polygónu a polygón je v tomto kruhu zapísaný .
  92. (Teorém na kruhu opísanom okolo trojuholníka) Kružnica môže byť popísaná v blízkosti akéhokoľvek trojuholníka.
  93. O trojuholníku možno opísať iba jeden kruh.
  94. O štvorhrannom nie je vždy možné opísať kruh.
  95. V každom napísanom štvoruholníku je súčet protiľahlých uhlov 180 °.
  96. Ak je súčet opačných rohov štvorhranu 180 °, potom okolo neho možno opísať kruh.

border=0








; Dátum pridania: 2015-05-27 ; ; Zobrazené: 98403 ; Obsahuje publikovaný materiál porušenie autorských práv? | | Ochrana osobných údajov OBJEDNAŤ PRÁCU


Nenašli ste to, čo ste hľadali? Použite vyhľadávanie:

Najlepšie výroky: Pre študenta je najdôležitejšie, aby ste skúšku nepodrobili, ale aby ste o tom včas spomenuli. 8847 - | 6703 - alebo prečítajte všetky ...

Pozri tiež:

border=0
2019 @ edudocs.pro

Generovanie stránky za: 0.001 s.