border=0


Ukazovatele tesnosti korelácie pre viacrozmerný model korelácie a regresie




Tesnosť vzťahu medzi skúmanými ukazovateľmi s viacnásobnou koreláciou sa určuje na základe rôznych koeficientov. Aby regresná rovnica primerane odrážala (približovala) skutočné simulované sociálno-ekonomické procesy alebo javy, musia byť splnené podmienky a požiadavky viacnásobnej korelačnej a regresnej analýzy.

Korelačná - regresná analýza : analytické vyjadrenie regresnej rovnice (priamočiare, krivočiare) pre multifaktoriálny korelačný a regresný model. Definícia parametrov a ich interpretácia.

Tesnosť vzťahov medzi nimi sa meria pomerom rozptylu faktorov k celkovej rozptylu výsledného atribútu, ktorý sa nazýva určovací index. Stanovovací index charakterizuje podiel variácie produktívnej vlastnosti pod vplyvom faktorovej charakteristiky na celkovej variabilite produktívnej vlastnosti. Ak existuje korelácia medzi znakmi, potom sa zosilňuje, t.j. zvyšuje tesnosť vzťahu medzi produktívnymi a faktorovými znakmi, index determinácie sa zvyšuje a klesá so slabnutím. Stanovovací index teda charakterizuje tesnosť vzťahu, blízkosť korelácie s funkčnou.

Druhá odmocnina určovacieho indexu je korelačný index alebo teoretický korelačný pomer . Korelačný index alebo teoretický korelačný pomer charakterizuje tesnosť vzťahu pre akúkoľvek formu závislosti. Zvyšková disperzia potrebné vybrať najlepšiu funkciu, ktorá v najväčšej miere zarovná (aproximuje) empirickú regresnú čiaru. Aproximačná funkcia je vybraná minimálnym zvyškovým rozptylom s 2 ost = S (y t - ) 2 / n alebo ,

Konkrétnym prípadom korelačného indexu je lineárny korelačný koeficient r , ktorý sa používa na hodnotenie tesnosti vzťahu s lineárnym vzťahom. Korelačný koeficient berie hodnoty od -1 do +1 a ukazuje nielen preplnenosť, ale aj smer komunikácie. Znak „+“ označuje priamy vzťah medzi produktívnymi a faktoriálnymi znakmi, znak „-“ označuje nepriamy vzťah medzi nimi. Ak r = 0, potom neexistuje žiadna spojitosť medzi značkami. Čím bližšie je jednota, tým bližší je vzťah medzi uvažovanými vlastnosťami.

V lineárnej forme komunikácie je parametrom rovnice priamky regresný koeficient a 1 a korelačný koeficient r je vzájomne prepojený takto:

a 1 = rs r / s x . V priamej súvislosti je koeficient lineárnej korelácie identický s korelačným indexom, numericky sa rovná: ,

Koeficient lineárnej korelácie r sa používa na hodnotenie tesnosti spojenia s lineárnym vzťahom: priama rovnica = 0 + a 1 x


border=0


Na zjednodušenie výpočtov koeficientu lineárnej korelácie použite transformovaný vzorec: ,

Povaha vzťahu je určená hodnotou korelačného koeficientu:

r korelačný koeficient podstata komunikácie
r = 0 na 0.3 prakticky chýba
0 <r <1 0,3 - 0,5 + priame chudobný
-1 <r <0 0,5 - 0.7 - spätný chod umiernený
r = 1 0,7 - 1,0 1 - funkčné silný

Význam koeficientu lineárnej korelácie je určený kritériom t - študenta. Vypočítaná hodnota výpočtu t sa stanoví, ktorá sa porovná s tabuľkovou hodnotou trit . Koeficient lineárnej korelácie sa považuje za významný, ak sa pozoruje vzťah: t calc > trit .

na n pre n <50.

t krit je určená tabuľkou „Hodnota kritéria t - študenta na hladine významnosti 0,10, 0,05, 0,01 a stupne voľnosti ,

Úlohou viacrozmernej korelačnej - regresnej analýzy je najprv študovať niekoľko faktorov ovplyvňujúcich skúmaný ukazovateľ a výber najdôležitejších; po druhé, pri určovaní stupňa vplyvu každého faktora na efektívne znamenie vytvorením modelu - viacnásobnej regresnej rovnice, ktorá vám umožňuje určiť, ktorým smerom a akou hodnotou sa efektívny ukazovateľ zmení, keď sa každý faktor v modeli zmení; po tretie, pri kvantitatívnom hodnotení tesnosti vzťahu medzi účinným atribútom a faktorom.

Matematicky je problémom nájsť analytické vyjadrenie funkcie = f (x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n ), čo najlepším spôsobom odráža spojenie atribútov faktora s účinným. Výsledky teoretickej analýzy a možnosti ich aplikácie v praxi závisia od správneho výberu regresnej funkcie, preto by forma komunikácie mala čo najlepšie korešpondovať so skutočnými vzťahmi medzi výsledným atribútom a faktorovým. Ťažkosti pri výbere funkcie spočívajú v tom, že efektívny atribút s rôznymi faktormi môže byť v rôznych formách komunikácie - priamy a zakrivený. Empirické odôvodnenie typu funkcie pomocou grafov párových vzťahov je prakticky nevhodné pre viacnásobnú koreláciu a regresiu.



Výber formy viacnásobnej regresnej rovnice je založený na teoretickej analýze skúmaného fenoménu. Ak nám analýza vzťahu medzi produktívnym a faktorovým atribútom neumožňuje prebývať v žiadnej forme komunikácie, potom triedime rôzne funkcie a vyberáme optimálnu funkciu z hľadiska blízkosti empirických hodnôt výsledného atribútu k rovnakým, je to však spojené so značnou komplexnosťou výpočtu parametrov rôznych rovníc. Ak existuje špeciálny softvér, ktorý implementuje algoritmus na výpočet rôznych viacnásobných regresných rovníc na počítači, získa sa niekoľko modelov, ten najlepší sa vyberie štatistickým overením parametrov rovnice na základe Studentovho t- testu a Fisherovho F-testu .

Výber formy viacnásobnej regresnej rovnice sa vykonáva v praxi

na základe použitia piatich typov modelov :

lineárne 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + ... + a n x n ;

napájacie ;

exponenciálny ;

parabolický

hyperbolický

Najčastejšie sa zastavujú na lineárnych modeloch. Je to spôsobené skutočnosťou, že na jednej strane sú parametre lineárnych rovníc ľahko interpretovateľné, samotné modely sú jednoduché a vhodné na ekonomickú analýzu a na druhej strane, ak je to žiaduce, je možné akúkoľvek funkciu zredukovať na lineárnu formu logaritmom alebo nahradením premenných.

V rovnici viacnásobnej regresie v lineárnom tvare sú parametre a 1 , a 2 , a 3 , ... a n regresné koeficienty, ktoré ukazujú stupeň vplyvu zodpovedajúcich faktorov na efektívne znamienko, keď sú zvyšné faktory stanovené na priemernej úrovni, t.j. koľko sa zmení y so zvýšením zodpovedajúceho faktora o 1 bod v jednotke zmeny; parameter a 0 je voľný výraz, nemá žiaden ekonomický zmysel.

Parametre viacnásobnej regresnej rovnice , rovnako ako párová, sa vypočítajú metódou najmenších štvorcov na základe riešenia systému normálnych rovníc. Pretože regresné koeficienty nie sú navzájom porovnateľné (faktory majú rôzne merné jednotky), nie je možné porovnávať silu vplyvu každého z faktorov zahrnutých v modeli na efektívne znamenie založené na regresných koeficientoch. Na posúdenie porovnávacej sily vplyvu faktorov sa vypočítajú koeficienty čiastočnej elasticity a koeficienty b.

Čiastkový koeficient elasticity ukazuje, koľko percent v priemere sa efektívny ukazovateľ zmení, keď sa faktor zmení o 1% a ostatné faktory sú pevné a vypočítajú sa osobitne pre každý faktor:

, kde a i je regresný koeficient pri i-tom faktore; - priemerná hodnota i-tého faktora; - priemerná hodnota efektívneho ukazovateľa.

Koeficient b ukazuje, koľko zo štandardnej odchýlky sa výsledný atribút zmení, keď sa zodpovedajúci faktor zmení o hodnotu svojej strednej štvorcovej odchýlky. , kde s xi , s y sú stredné štvorcové odchýlky i-tého faktora a výsledný atribút.

Vzhľadom na to , že ekonomické javy sú ovplyvňované mnohými a komplexnými dôvodmi, mali by sa do viacnásobnej regresnej rovnice zahrnúť významné systematicky pôsobiace faktory, keď sa eliminuje vplyv iných faktorov. Najdôležitejšie faktory sa vyberajú na základe analýzy tesnosti a závažnosti vzťahu medzi faktormi a účinným ukazovateľom. Navyše podmienkou pre zahrnutie faktorov do modelu je absencia veľmi úzkej korelácie medzi nimi, takmer funkčná. Prítomnosť medzi dvoma faktormi veľmi blízkeho lineárneho vzťahu (lineárny korelačný koeficient r presahuje absolútnu hodnotu 0,85) sa nazýva kolinearita a medzi niekoľkými faktormi - multiklinearita .

Dôvody výskytu viacstrannosti medzi prvkami sú, po prvé, že analyzované znaky charakterizujú tú istú stránku javu alebo procesu (napríklad veľkosť základného imania a počet zamestnancov charakterizujú veľkosť podniku) a neodporúča sa ich zahrnúť do modelu súčasne; po druhé, faktorové znaky sú navzájom navzájom duplikované alebo ich celková hodnota dáva konštantnú hodnotu (napríklad pomer energie a kapitálu, podiel vypožičaných a vlastných zdrojov). Ak sú do modelu zahrnuté multikolineárne faktory, potom regresná rovnica bude nedostatočne odrážať reálne ekonomické vzťahy, parametre modelu budú zdeformované (nadhodnotené), zmenia sa významy a ekonomická interpretácia regresných a korelačných koeficientov bude náročná.

Preto pri konštrukcii modelu je jeden z kolineárnych faktorov vylúčený na základe kvalitatívnej a logickej analýzy alebo počiatočné faktory sú transformované do nových rozšírených. Kvalita a primeranosť modelu vzhľadom na skutočný sociálno-ekonomický jav a proces je determinovaná optimálnym počtom atribútov faktorov: čím viac faktorov je zahrnutých, model popisuje jav a proces lepšie, ale takýto model je ťažké implementovať; s malým počtom faktorov nie je model dostatočný.

Problém výberu faktorov faktora a zmenšenia rozmeru modelu viacnásobnej korelácie je riešený na základe heuristických a viacrozmerných analytických metód. Heuristické metódy analýzy zahŕňajú metódu expertných hodnotení založenú na intuitívnych logických predpokladoch a zmysluplnú a kvalitatívnu analýzu neparametrických ukazovateľov tesnosti komunikácie: hodnotové korelačné koeficienty, zhoda. Najbežnejšie používanou metódou je postupná regresia , ktorá spočíva v postupnom zahrnutí faktorov do modelu a posúdení ich významnosti.

Pri zavádzaní faktora sa určuje, o koľko sa zníži súčet druhých štvorcových zvyškov a zvyšuje sa hodnota násobného korelačného koeficientu R. Ak sa v prípade, že je do modelu zahrnutý faktor x k , hodnota R zvyšuje a regresný koeficient a k sa nemení alebo významne nemení, potom je tento faktor významný a jeho zahrnutie do modelu potrebné.

· Celkovosť skúmaných ukazovateľov by mala byť homogénna podľa podmienok na vytvorenie účinných a faktorových znakov (rozlišovacie pozorovania by sa mali vylúčiť z celistvosti);

· Efektívne znamenie sa musí riadiť normálnym distribučným zákonom, faktor - mal by sa blížiť normálnemu rozdeleniu. Ak je objem populácie dostatočne veľký (n> 50), potom je možné normálnosť distribúcie potvrdiť výpočtom a analýzou kritérií Pearsonovej, Yastremského, Kolmogorovovej, Boyarského atď.;

· Simulovaný jav alebo proces je kvantitatívne opísaný (parametre musia byť vyjadrené digitálne) jednou alebo viacerými rovnicami príčin a účinkov. Je vhodné opísať vzťahy príčin-následok ako závislosti lineárne alebo blízko lineárnej formy;

· Stálosť teritoriálnej a časovej štruktúry skúmanej populácie, absencia kvantitatívnych obmedzení parametrov modelu;

· Dostatok agregovaných jednotiek : ich počet by mal byť niekoľkonásobne väčší ako počet faktorov zahrnutých do modelu. Každý faktor by mal mať aspoň 5 až 6 pozorovaní, t.j. počet príznakov faktora by mal byť 5-6 krát nižší ako objem skúmanej populácie.

Hlavné fázy korelačnej a regresnej analýzy sú:

· Predbežná teoretická analýza podstaty fenoménu, ktorá umožňuje zistiť príčinné vzťahy medzi znakmi, vybrať najdôležitejšie faktory, vyriešiť problém merania účinných a faktorových znakov;

· Príprava základných informácií vrátane otázok primeranosti pozorovaných jednotiek, uniformity celkového množstva študovaných znakov a blízkosti ich distribúcie k normálu;

· Výber formy komunikácie medzi účinným atribútom a faktormi na základe vymenovania niekoľkých analytických funkcií;

· Štúdium tesnosti vzťahu medzi produktívnou črtou a faktormi, ako aj medzi faktormi založenými na konštrukcii matice párových koeficientov lineárnej korelácie a skríningu viacžiarových faktorov;

· Výber významných (významných) faktorov zahrnutých do multivariačného modelu - viacnásobnej regresnej rovnice na základe relevantných štatistických metód;

· Vypočítanie parametrov viacnásobnej regresnej rovnice a vyhodnotenie významnosti vybraných faktorov, korelačných a regresných koeficientov pomocou kritérií t - Student a F - Fisher ;

· Analýza výsledkov.

Vzťahy medzi znakmi sa spravidla analyzujú na základe pozorovaní vzoriek, aby sa overilo, či získané závislosti sú pravidelné a nie náhodné, hodnotí sa významnosť (významnosť) korelačných a regresných ukazovateľov.

Korelačná - regresná analýza sa používa na hodnotenie ukazovateľov podnikateľského plánu a štandardných úrovní ekonomických ukazovateľov, ktoré odrážajú efektívnosť využívania výrobných zdrojov, zisťujú dostupné výrobné rezervy, vykonávajú porovnávaciu analýzu, posudzujú potenciál podnikov a krátkodobé predpovede vývoja výroby.

Viacnásobná regresná rovnica vám umožňuje nájsť teoretickú možnú hodnotu efektívneho ukazovateľa pre určité hodnoty atribútov faktora.

Parametre viacnásobnej regresnej rovnice sa vypočítavajú metódou najmenších štvorcov založenou na riešení systému normálnych rovníc. Pre lineárnu regresnú rovnicu s n faktormi sa skonštruuje systém normálnych rovníc (n + 1):

a 0 n + a 1 Sx 1 + a 2 Sx 2 + ... + a n Sx n = Sy,

a 0 Sx 1 + a 1 Sx 2 1 + a 2 Sx 1 x 2 + ... + a n Sx 1 x n = Syx 1 ,

:

a 0 Sx n + a 1 Sx 1 x n + a 2 Sx 2 x n + ... + a n Sx 2 n = Syx n .

Tesnosť vzťahu medzi skúmanými ukazovateľmi s viacnásobnou koreláciou sa určuje na základe rôznych koeficientov.

Spárované korelačné koeficienty r merajú tesnosť lineárneho vzťahu medzi faktormi a medzi produktívnym atribútom a každým z zvažovaných faktorov bez ohľadu na ich interakciu s inými faktormi.

Čiastkové korelačné koeficienty charakterizujú stupeň vplyvu faktorov na výrobný atribút za predpokladu, že ostatné faktory sú stanovené na konštantnej úrovni. V závislosti od počtu faktorov, ktorých vplyv je vylúčený, môžu byť koeficienty čiastočnej korelácie prvého rádu (pri vylúčení vplyvu jedného faktora), druhého rádu (pri vylúčení vplyvu dvoch faktorov) atď.

Koeficient čiastočnej korelácie prvého poriadku medzi y a x 1 s vylúčením vplyvu x 2 v dvojfaktorovom modeli sa vypočíta podľa vzorca: ,

kde r yx 1 , r yx 2 , r x1x2 sú párované korelačné koeficienty medzi zodpovedajúcimi znakmi.

Agregovaný koeficient viacnásobnej korelácie R odhaduje tesnosť vzťahu medzi účinným atribútom a všetkými faktormi. Toto je hlavný ukazovateľ lineárnej viacnásobnej korelácie. V prípade dvojfaktorového modelu sa celkový násobný korelačný koeficient vypočíta podľa vzorca:

, Agregátny korelačný koeficient R sa pohybuje od 0 do 1. Čím menšie empirické hodnoty výsledného atribútu sa líšia od tých, ktoré sú usporiadané pozdĺž priamky viacnásobnej regresie, tým bližšia korelácia medzi študovanými parametrami je bližšia a súhrnný koeficient viacnásobnej korelácie je bližšie k jednote.

Agregovaný koeficient viacnásobného určenia , ktorý sa rovná R2 , ukazuje, ktorá časť variácie efektívnej vlastnosti je spôsobená vplyvom faktorov zahrnutých v modeli.

Agregovaný index viacnásobnej korelácie charakterizuje tesnosť vzťahu medzi účinným atribútom a všetkými faktormi so zakrivenou závislosťou:

= kde - rozptyl efektívneho atribútu pod vplyvom faktorov zahrnutých do modelu; - zvyškový rozptyl efektívneho atribútu spôsobený vplyvom faktorov, ktoré model nezohľadňuje. V lineárnej forme komunikácie sú agregovaný koeficient a index násobnej korelácie rovnaké.

Význam koeficientu viacnásobnej korelácie R sa určuje pomocou F - Fisherovho testu. Vypočítaná hodnota výpočtu F sa stanoví, ktorá sa porovná s tabuľkovou hodnotou Frit . Viacnásobný korelačný koeficient sa považuje za významný, ak je pozorovaný pomer: F calc > Frit .

alebo ,

n je počet pozorovaní, m je počet parametrov rovnice.

F крит выбирается по таблице «Значение при заданном F – критерию Фишера при уровне значимости », a ,

Оценка существенности включения фактора в модель осуществляется по частному F – критерию Фишера. Фактор считается значимым при соблюдении соотношения: F расч > F крит .

Д л я фактора х 1 : ;

Для фактора х 2 : ,





Дата добавления: 2014-01-25 ; просмотров: 43651 ; Porušuje publikovaný materiál autorské práva? | | Ochrana osobných údajov OBJEDNÁVKA PRÁCE


Nenašli ste, čo ste hľadali? Použite vyhľadávanie:

Najlepšie príslovie: Účasť na stretnutí a ochrana diplomu je hrozná nespavosť, ktorá sa potom javí ako hrozný sen. 8564 - | 7056 - alebo prečítať všetko ...

Prečítajte si tiež:

  1. A. Макроэкономические модели, их виды и показатели
  2. I. Абсолютные показатели финансовой устойчивости предприятия
  3. I. Медицинская демография. Медико-демографические показатели здоровья населения
  4. II Статистические показатели доходов и расходов населения
  5. II. Gearing ratios - Показатели структуры капитала (коэффициенты финансовой устойчивости)
  6. II. Модели социального страхования
  7. II. Относительные показатели финансовой устойчивости предприятия
  8. II. Показатели тренированности при стандартных нагрузках
  9. II. ПУТИ РАЗВИТИЯ КАПИТАЛИЗМА 2 страница. Большой остроты в 1819—1820 гг. достиг конфликт по вопросу о раб- стве. Он возник в связи с петицией территории Миссури в конгресс о предоставлении ей прав
  10. II. Роль государства различна в связи со спецификой методов и способов правового регулирования
  11. II. Финансовые модели
  12. III. Определение степени опасности инфекционных заболеваний при ЧС и их наиболее значимые показатели


border=0
2019 @ edudocs.pro

Generovanie stránky za: 0.008 sek.