border=0


border=0

Stabilita diskrétnych systémov.

Formulácia konceptu stability je všeobecná, bez ohľadu na to, či je systém kontinuálny alebo diskrétny. Odpoveď lineárneho DAS na vstupný signál, ako aj na súvislý systém, je súčtom prechodných a ustálených komponentov:

(5.16)

Hodnoty výstupného DAS zodpovedajúceho času t = n T možno nájsť pomocou výrazu

(5.17)

kde U (z) označuje z-transformáciu ktoréhokoľvek zo vstupných signálov privádzaných do DAS a Z -1 znamená inverznú z-transformáciu (existujú príslušné tabuľky).

Podobne ako pri úvahách vykonaných pri posudzovaní stability nepretržitých systémov možno tvrdiť, že v prípade DAS nastane stabilita, keď je podmienka

(5.18)

Posúdenie stability pulzného systému sa môže vykonávať rôznymi spôsobmi. Podobne ako kontinuálne systémy je možné študovať buď diferenciálne rovnice alebo frekvenčné charakteristiky.

Ak je prechodový stav v impulznom systéme opísaný rozdielovou rovnicou mth. Poriadku

a m y [n + m] + a m-1 r [n + m-1] + ... + a 1 r [n + 1] + a 0 y [n] = 0, (5,19)

potom má všeobecné riešenie formu

(5.20)

kde A i sú konštantné koeficienty stanovené z počiatočných podmienok, z i sú korene charakteristickej rovnice

, (5.21)

Z bodu (5.21) vyplýva, že na to, aby bola splnená podmienka (5.18), je potrebné a postačujúce, aby všetky korene rovnice (5.21) boli menšie ako jednota v absolútnej hodnote:

To znamená, že pre stabilitu je potrebné, aby všetky korene charakteristického polynómu boli umiestnené vo vnútri kruhu s polomerom jednotky sústredeným na začiatku roviny z (obr. 5.5).

Je zrejmé, že existuje potreba nájsť korene charakteristickej rovnice.

Analóg Hurwitzovho kritéria. Charakteristická rovnica (5.21) sa transformuje substitúciou

, (5,22)

v dôsledku toho sa zníži na

b m p m + b m-1 p m-1 + ... + b 1 p + b 0 = 0. (5.23)

Substitúcia (5.22) prevádza plochu vo vnútri kruhu jednotky z roviny na ľavú polovicu roviny p (obr.5.5), po ktorej môžeme pomocou Hurwitzovho kritéria na (5.23) posúdiť stabilitu systému riadenia impulzov.

p
z
-1


Obr.5.5.Kruh polomeru jednotky komplexnej roviny

premenná z a rovina komplexnej premennej p.

Pretože DAS v dôsledku prítomnosti impulzného prvku nereaguje na signál y (t), ale na signál y [nT], je podmienka stability (5.18) rovnocenná so skutočnosťou, že funkcia prechádzajúca bodmi zodpovedajúcimi časovým okamihom t = nT má sklon k nule a to neznamená, že sa stráca aj funkcia y (t). Prípady „skrytej“ nestability sú možné, keď sa napriek zhoršujúcej sa povahe funkcie y [n] povaha funkcie y (t) líši (obr. 5.6).

y
T
y [nT]
y (t)


Obrázok 5.6. Prejav „skrytej“ nestability.

Všimnite si, že pre impulzné systémy existujú aj kritériá stability - analógy Mikhailovových a Nyquistových kritérií spojitých systémov.

Pokiaľ ide o ukazovatele kvality kontrolných procesov diskrétnych systémov, úvahy sú podobné ako pri kontinuálnych systémoch.





Prečítajte si tiež:

MODERNÉ PROSTRIEDKY RIEŠENIA PROBLÉMOV TEÓRIE AUTOMATICKEJ REGULÁCIE

Vlastné oscilácie v nelineárnej ATS a fyzický obraz ich výskytu.

Približné riešenie problému autoscilácií. Metóda harmonickej rovnováhy Krylov-Bogolyubov.

Diskrétna Laplaceova transformácia a transformácia z.

Riadenie a regulácia.

Späť na obsah: AUTOMATICKÁ REGULÁCIA Teória

2019 @ edudocs.pro