border=0


border=0

Algebra s násobením sa nazýva Lieova algebra

Definícia. Násobiteľská algebra sa nazýva Lieova algebra, ak toto množenie nie je asociatívne, antikomutatívne a totožnosť ,

príklady:
                1) Let - asociatívna algebra s násobením potom zaviesť množenie , Pokiaľ ide o toto nové množenie, naša algebra bude Lieovou algebrou.
2) - veľa matíc nad poľom nasledovaná nulou. Multiplikačná operácia kde - bežné množenie matíc.
3) - veľa skosených symetrických matíc. násobenie ,
4) , multiplikačná operácia - vektorový produkt ,

Definícia. nechať - algebra. Diferenciácia na nazývaný lineárny operátor taký ,

Cvičenie. ak a - diferenciácia v algebre potom ich prepínač - diferenciácia znova. A všetky diferenciácie tvoria Lieovu algebru.

Zvážte Lieovu algebru , v ňom budujeme základ: , a ,

Cvičenie. Dokážte to , , ,

Veta. Algebra Lee je jednoduché.
Dôkaz.
                nechať je nenulový ideál je nenulový prvok.
1) Ak potom , preto, a ,
2) Ak potom , potom to podobne získame ,
3) Ak a potom , a preto , A znova ,

Cvičenie. je jednoduchá Lieova algebra.





Prečítajte si tiež:

Veta: Akákoľvek celočíselná obdĺžniková matica elementárnymi transformáciami riadkov a stĺpcov sa redukuje na diagonálnu formu

Weil Algebra

Skupina non-abelian

Externý produkt skupín

Skupiny algebra

Späť na obsah: Algebra

2019 @ edudocs.pro