border=0


border=0

Diskrétna Laplaceova transformácia a transformácia z.

Diskrétna Laplaceova transformácia je funkčnou transformáciou mriežkových funkcií f [n] a je určená vzťahom

(5.11)

V tomto výraze q = σ + iω je komplexné číslo nazývané transformačný parameter. Funkcia f [n] sa nazýva originál a F (q) sa nazýva obrázok. Na stanovenie obrázku F (q) je potrebná konvergencia série (5.11). Je dokázané, že ak séria (5.11) konverguje pre Re (q) = σ 0 , potom konverguje pre akékoľvek q, ktoré spĺňa podmienku Re (q)> σ 0 . Hodnota σ c, pre ktorú séria konverguje pre σ ≥ σ c a diverguje pre σ <σ c, sa nazýva vodorovná os konvergencie. Séria konverguje, ak σ c <∞, inak sa diverguje a obraz pre f [n] neexistuje.

Zjednodušene povedané, dostávame sa k takzvanej z-transformácii funkcie f [n], definovanej ako

, (5.12)

Tabuľka 2 ukazuje z-transformácie niektorých funkcií.

Tabuľka 2

Originál f [n]
z-transformácia F (z)


1 [n]

n

Obrazy mriežkových funkcií sú funkcie komplexnej premennej eq , ktorú možno zapísať ako

(5.13)

Z toho vyplýva, že eq je periodická funkcia pozdĺž imaginárnej osi komplexnej premennej s periódou 2π. V dôsledku toho sú obrazy periodickými funkciami pozdĺž imaginárnej osi.

Priama Laplaceova transformácia rieši problém s nájdením obrazu podľa originálu. Inverzný problém, tj nájdenie originálu na obrázku, je vyriešený v súlade so vzorcom

(5.14)

V literatúre sú tabuľky zhody medzi originálmi a obrázkami rôznych špecifických funkcií mriežky.

Prečítajte si tiež:

Funkcia prenosu.

Požiadavky na systémy automatickej regulácie.

Prenosové funkcie diskrétnych systémov.

Prevádzkové režimy ATS.

Stabilita diskrétnych systémov.

Späť na obsah: AUTOMATICKÁ REGULÁCIA Teória

2019 @ edudocs.pro