border=0


border=0

Rovnice konečných rozdielov.

Vzťah medzi mriežkovou funkciou a jej rozdielmi určuje rovnicu v konečných rozdieloch alebo diferenciálnu rovnicu. Lineárnu diferenciálnu rovnicu je možné vyjadriť ako

(5.8)

kde f [n] je daná funkcia, y [n] je požadovaná funkcia.

Ak v rovnici (5.8) nahradíme rozdiely funkcie mriežky ich hodnotami v súlade so vzťahom (5.6), potom je možné diferenciálnu rovnicu zapísať do tvaru

(5.9)

Koeficienty ai a b i rovníc (5.8) a (5.9) sa vzťahujú na tieto vzťahy:

(5.10)

Podobne ako v prípade diferenciálnych rovníc sa nazýva homogénna alebo nehomogénna, podľa toho, či je pravá strana diferenciálnej rovnice rovnaká alebo nenulová. Diferenčná rovnica obsahujúca y [n] a y [n + m] sa nazýva rovnica rádu m. Napríklad rovnica (5.9) pre m ≠ 0 a 0 ≠ 0 je nehomogénna diferenčná rovnica rádu m.

Na vyriešenie rovnice (5.8), to znamená nájsť hodnoty požadovanej diskrétnej funkcie v jednotlivých časových bodoch, musí byť špecifikovaná funkcia f [n] a počiatočné podmienky, to znamená počiatočné hodnoty požadovanej funkcie a všetky jej rozdiely až do (m) -1) vrátane.

Metódy riešenia rozdielových a diferenciálnych rovníc sú podobné. Pri riešení diferenciálnych rovníc sa môže použiť klasická metóda riešenia, keď sa v diferenciálnej rovnici použije substitúcia navrhovaného riešenia

V dôsledku takejto substitúcie sa získa charakteristická rovnica, ktorá pozná korene, ktoré tvoria všeobecné riešenie. Sumačné konštanty c i obsiahnuté vo všeobecnom riešení (ich počet sa rovná rádu diferenčnej rovnice m) sa určujú prostredníctvom hodnôt funkcie v prvých m cykloch.

V inžinierskej praxi sa na riešenie rozdielových rovníc často používa metóda operátora založená na použití diskrétnej Laplaceovej transformácie a širokého zjednodušenia riešenia.

Prečítajte si tiež:

Stanovenie parametrov samoscilácie.

Prípad nesprávneho zaradenia regulátora.

Zloženie automatického kontrolného systému.

Osobitné prípady.

Späť na obsah: AUTOMATICKÁ REGULÁCIA Teória

2019 @ edudocs.pro