border=0


border=0

Predmet úpravy.

Odvodenie diferenciálnej rovnice objektu.

Za cieľ regulácie považujeme hlavný lodný dieselový motor s priamym prenosom sily na nastaviteľnú výšku vrtule. Nastaviteľná hodnota je frekvencia otáčania hnacieho hriadeľa, ktorej zmena môže nastať v dôsledku zmeny momentu hnacích síl Md vyvolaných motorom, a momentu odporových síl M zo strany skrutky. Počiatočná rovnica odrážajúca fyzikálne procesy v uvažovanom objekte je rovnica nestacionárneho rotačného pohybu

, (3.1)

kde w je frekvencia otáčania hriadeľa, I je moment zotrvačnosti pohyblivých prvkov systému, redukovaný na hriadeľ, t je čas.

Zvážte ustálený stav, ktorý sa vyznačuje rovnosťou momentu hnacích síl a momentu odporových síl. Tu a v budúcnosti budeme sprevádzať nulovými indexmi množstiev vzťahujúcich sa na počiatočný ustálený stav.

Md 0 = M s 0 ,

preto w 0 = konšt. Obrázok 3.1 ukazuje rýchlostné charakteristiky: jedna z čiastkových M d a jedna zo skrutiek Ms. Bod ich priesečníka zodpovedá ustálenému stavu (bod A).

Md, M s
ω 0
ω


Obr. 3.1. Rýchlostné charakteristiky hlavnej siete

lodný motor

Poďme na prechodný režim. Vyskytuje sa, keď existuje nerovnováha medzi dodávkou a odstraňovaním energie, to znamená, keď Md ¹ Ms, a preto sa frekvencia otáčania mení v čase: w = var.

Premenlivá rýchlosť rotácie a momenty môžu byť vyjadrené ako súčet ich hodnôt v ustálenom stave a v prírastkoch:

Md = MdO + DMd ; ; Ms = M s0 + DM s ; w = w 0 + Dw.

Okamžik hnacích síl je funkciou frekvencie otáčania a polohy koľajnice palivových čerpadiel S a okamih odporových síl je funkciou frekvencie rotácie, relatívnej chôdze vrtule l a jej stupňového pomeru h = H / D:

Md = f (w, S); Mc = f (w, l, h). (3.2)

Presné analytické výrazy pre tieto funkcie neexistujú. Preto sa snažia používať približné matematické opisy. Na tieto účely sa široko používa metóda malých odchýlok, ktorej podstata je nasledovná.

Podľa úlohy automatického riadenia by odchýlky regulovanej premennej od jej nastavenej hodnoty mali byť malé. Pretože uvažované funkcie môžu byť reprezentované vo forme Taylorovej série

Md = M d o +, (3.3)

môžeme zanedbávať vyšších členov série obsahujúcich prírastky premenných v stupňoch vyšších ako prvý a potom sa dostávame k lineárnemu matematickému popisu:

, (3.4)

, (3.5)

V týchto vzorcoch sú čiastkové deriváty tangenty uhlov sklonu dotyčníc k zodpovedajúcim charakteristikám v bode ustáleného stavu a môžu sa určiť vhodným spracovaním rýchlostných charakteristík konkrétneho motora.

Zohľadňujeme tiež to, že keďže w 0 = konšt.,

(3.6)

(3.4), (3.5) a (3.6) nahradzujeme do rovnice (3.1). Po prenose všetkých výrazov obsahujúcich Dw na ľavú stranu výslednej rovnice bude mať tvar

, (3.7)

Delenie výrazom v hranatých zátvorkách a prijatie zápisu

(3.8)

dostaneme diferenciálnu rovnicu regulačného objektu v prírastkoch a v rozmerovej forme záznamu:

, (3.9)

V automatizácii sa často používa bezrozmerná (relatívna) forma záznamu, pri ktorej sa zmeny premenných posudzujú s ohľadom na hodnoty týchto premenných v ustálenom stave. Toto je zvyčajne počiatočný ustálený stav. Zadaním zápisu

(3.10)

kde, okrem už známych množstiev, S0 , 10, h 0 sú hodnoty polohy stojana, relatívnych krokov a pomeru krokov v pôvodnom ustálenom stave a po vykonaní transformácií nižšie, získame diferenciálnu rovnicu kontrolného objektu v prírastkoch a v bezrozmernej forme zápisu:

, (3.11)

Koeficienty tejto rovnice k x , kz 1 a kz 2 sa nazývajú zisk (niekedy koeficient prenosu) objektu regulačným účinkom a zisk narušením. Tieto množstvá sú bezrozmerné. Koeficient T má rozmer časových jednotiek a nazýva sa časová konštanta objektu. Pre malé odchýlky od ustálenej hodnoty frekvencie rotácie (napríklad plus alebo mínus 5%) sa tieto koeficienty môžu považovať za konštantné s dostatočným stupňom presnosti. Pre režimy, ktoré sú od seba vzdialené, by sa mali určovať zakaždým znova. Všimnite si, že keď motor beží na vrtule s pevným rozstupom, nedochádza k žiadnemu rušeniu z 2 .

Riešenie rovnice regulačného objektu.

Účelom riešenia je určiť zákon zmeny regulovanej premennej y (t) pre známe x (t), z 1 (t), z 2 (t). Fyzicky je to rovnocenné s nájdením procesu zmeny rýchlosti hriadeľa v čase, ak sú známe procesy zmeny polohy koľajnice palivových čerpadiel v čase, relatívny postup skrutky a krokový pomer.

Zaoberáme sa lineárnou nehomogénnou diferenciálnou rovnicou prvého poriadku. Vo všetkých systémoch opísaných lineárnymi diferenciálnymi rovnicami platí zásada superpozície, podľa ktorej sa celkový účinok pôsobenia súčtu niekoľkých faktorov na systém rovná súčtu účinkov spôsobených jednotlivými faktormi. Vo vzťahu k nášmu objektu to znamená, že zmenu regulovanej premennej môžeme posudzovať pod vplyvom každej poruchy osobitne a potom výsledky pridať algebraicky. Preto budeme uvažovať rovnicu

, (3.12)

kde je kvôli jednoduchosti vynechaný index s koeficientom.

Riešenie tejto rovnice sa hľadá vo forme

,

kde je všeobecné riešenie zodpovedajúcej homogénnej rovnice

,

je konkrétnym riešením rovnice (3.12).

Ako konkrétne riešenie sa zvyčajne zaujímajú o novú hodnotu regulovanej premennej v ustálenom stave, to znamená o tú, ktorú prijme na konci procesu premeny spôsobeného činnosťou v tomto prípade x. Predpokladáme, že zákon zmeny x je spazmodický:

t <0, x = 0, t <0, x = x 0 = konšt.

V našom prípade to zodpovedá okamžitej zmene relatívnej polohy palivovej koľajnice o x 0 . Podmienky nového ustáleného stavu teda vyzerajú takto:

x = x 0 ; (3.13)

Nahradením týchto podmienok do rovnice (3.12) dostaneme

y = kx 0 .

Hľadá sa všeobecné riešenie homogénnej rovnice

,

kde C je integračná konštanta, p je koreň charakteristickej rovnice

Týmto spôsobom

(3.14)

Integračná konštanta sa určuje na základe počiatočných podmienok. Spravidla sú stanovené ako také podľa podmienok počiatočného ustáleného stavu, keď ešte nedošlo k zmene regulovanej premennej a vyzerajú takto:

t = 0, y = 0.

Nahradením počiatočných podmienok v rovnici (3.14) dostaneme

,

a nakoniec

, (3.15)

Plán prechodu.

Obrázok 3.2 zobrazuje graf procesu prechodu. Tu je LNUR líniou nového ustáleného stavu. Je zrejmé, že ide o asymptotu krivky - graf procesu prechodu. Táto krivka (v matematike má špeciálny názov - exponent) má nasledujúcu vlastnosť: segment odrezaný na dotykovej rovine LNUR k exponentu v určitom bode a kolmý od tohto bodu sa číselne rovná časovej konštante. Potom môžeme interpretovať fyzikálny význam časovej konštanty, ak túto konštrukciu považujeme za pôvodnú.

Časová konštanta je čas, počas ktorého by nastaviteľná hodnota dosiahla hodnotu zodpovedajúcu novému ustálenému stavu, ak by sa zmenila konštantnou rýchlosťou rovnajúcou sa počiatočnej rýchlosti zmeny.

t str
T
T
łnúra
T
y

Obrázok 3.2. Harmonogram procesu prechodu v regulačnom objekte

a časová konštanta.

Prechodné trvanie

v predmete regulácie.

Teoreticky pre každý objekt pokračuje výstup regulovanej premennej na novú hodnotu v ustálenom stave neurčito. V praxi nájdete objekty, v ktorých je proces prechodu rýchlejší alebo pomalší. V automatizácii sa vo veľkej miere používa koncepcia trvania procesu prechodu. Je to taký čas t pp , počas ktorého sa nastaviteľná hodnota celkom blíži hodnote v ustálenom stave (obr. 3.2):

, (3.16)

Hodnota n sa tu blíži jednote a charakterizuje presnosť aproximácie do rovnovážneho stavu.

Nahradením (3.16) do (3.15) a vykonaním zjednodušenia získame

,

Po logaritme sa zistí vzťah medzi časom procesu prechodu a časovou konštantou:

, (3.17)

Často sa predpokladá, že proces prechodu takmer skončil, keď nastaviteľná hodnota dosiahne 95% novej hodnoty v ustálenom stave, to znamená, že berú n = 0, 95. Ukázalo sa, že

t pp @ 3T.

Prakticky sa vyskytujú hodnoty časových konštánt regulačných objektov lode, ktoré možno ako prvú aproximáciu opísať pomocou rovnice typu (3.9).

Morské hlavné dieselové motory - približne 1 sekunda.

Plynové turbodúchadlá - pár sekúnd.

Dieselové generátory - 3 ... 4 sekundy.

Loďové parné kotly - 10 ... 15 minút.

Plavidlo týkajúce sa zmeny rýchlosti - 1 ... 5 minút.

Rôzne výmenníky tepla - minúty.

Elektromotory - asi 1 sekunda.





Prečítajte si tiež:

Funkcia prenosu.

Kvalita regulačných procesov.

Diskrétna Laplaceova transformácia a transformácia z.

Prenosové funkcie diskrétnych systémov.

Stabilita diskrétnych systémov.

Späť na obsah: AUTOMATICKÁ REGULÁCIA Teória

2019 @ edudocs.pro