border=0


border=0

KONŠTRUKCIA GEOMETRICKÝCH MIEST A ICH POUŽITIE NA RIEŠENIE PROBLÉMOV

Geometrické miesto je súbor bodov, ktorých poloha spĺňa určité geometrické podmienky. Riešenie geometrických problémov často prichádza na konštrukciu geometrických miest: je potrebné nájsť body, čiary a iné geometrické obrazy, ktoré spĺňajú jednu alebo druhú z daných podmienok. Pre každú podmienku sa vytvorí jej vlastné geometrické miesto a potom sa urobí kombinácia týchto geometrických miest.

Najdôležitejšie geometrické miesta sú uvedené nižšie, ktorých riešenie poskytuje riešenie mnohých problémov.

1. Geometrické umiestnenie bodov vzdialených od určitého bodu je guľa vycentrovaná v tomto bode.

2. Geometrické miesto bodov vzdialených od údajov dvoch bodov je rovina prechádzajúca stredom segmentu spájajúceho tieto body a kolmá naň.

3. Geometrické miesto bodov, ktoré sú rovnako vzdialené od 3 daných bodov A, B a C a ktoré nie sú na jednej priamke, je priamka kolmá na rovinu definovanú týmito troma bodmi a prechádzajúca stredom kruhu opísaného v týchto troch bodoch. Toto stredisko je umiestnené ako priesečník rovín nakreslených cez stredy segmentov AB a BC a podľa toho kolmo na ne.

4. Geometrické miesto bodov vzdialených od štyroch daných bodov A, B, C a D, ktoré nespočívajú v tej istej rovine, prechádza týmito bodmi iba jeden bod - stred gule. Toto centrum je umiestnené ako priesečník rovín nakreslených cez stredy segmentov AB, BC a CD, respektíve kolmo na ne.

5. Geometrické miesto bodov vzdialených od danej čiary je plocha rovného kruhového valca. Akákoľvek rovina dotýkajúca sa tohto valca bude rovnobežná s osou valca a bude z neho odstránená v danej vzdialenosti.

6. Geometrické umiestnenie bodov vzdialených od dvoch rovnobežných čiar je rovina kolmá na úsek, ktorá definuje najkratšiu vzdialenosť medzi týmito čiarami a prechádza stredom.

7. Geometrické miesto bodov vzdialených od troch rovnobežných priamok a, b a c, ktoré neležia v rovnakej rovine, je priamka rovnobežná s danými priamkami a je osou valcovej rotačnej plochy, ktorá má tieto priamky ako svoje generátory.

8. Geometrický lokus bodov vzdialených od dvoch priesečníkových priamok je dvojica rovín kolmých na rovinu, ktorá tieto priamky prechádza, a prechádzajúca cez bisektory uhlov medzi nimi.

9. Geometrické miesto čiar, ktoré prechádzajú určitým bodom v danej línii a naklonené k nej pod daným uhlom a 0, je povrchom rovného kruhového kužeľa.

Ak nakreslíte rovinu, ktorá pretína kužeľ kolmo na jeho os, potom bude povrch kužeľa slúžiť ako geometrické miesto čiar prechádzajúcich vrcholom a naklonených k tejto rovine pod uhlom 90 0 - a 0 .

Akákoľvek rovina dotýkajúca sa takého kužeľa bude naklonená v uhle 90 °0 ° k tejto rovine normálnej časti kužeľa.

10. Geometrické miesto bodov vzdialených od danej roviny je pár rovín rovnobežných s danou rovinou, existuje dvojica rovín rovnobežných s danou rovinou a umiestnených na rôznych stranách tejto roviny v danej vzdialenosti.

11. Geometrickým miestom bodov vzdialených od dvoch priesečníkových rovín sú dve priamkové roviny kolmých uhlov tvorené týmito priesečníkmi. Každá rovina priamky prechádza priamkou priesečníka rovín a polovicu zodpovedajúcich dvojíc uhlov medzi týmito rovinami znižuje na polovicu.

12. Geometrické miesto bodov vzdialených od troch priesečníkových rovín a, b a g je priamka - priamka priesečníka priamok, ktorá vyrovnáva kolmé uhly medzi rovinami aab aab ag.

PRÍKLADY METÓDY UPLATŇOVANIA GEOMETRICKÝCH MIEST

Príklad 1 (Obr. 12.14). Zostrojte bod B pomocou jeho súradníc y = m, z = n a R z bodu A.

Obr. 12.14 Obr. 12.15

Príklad 2 (Obr. 12.15). Cez bod S nakreslite priamku l naklonenú k horizontálnej rovine výstupkov pod uhlom 60 0 a priesečníkom priamky h.

Referencie:

1. Bubennikov A.V. Deskriptívna geometria: Učebnica pre technické univerzity. - 3. vydanie, revidované. a pridať. - M .: Vysoká škola, 1985, 288s.

2. Gordon V.O., Sementsev-Ogievsky M.A. Kurz deskriptívnej geometrie: Učebnica. príspevok (Upravil Yu.B. Ivanov. -23 vyd., revidované. M.: Nauka. Gl. ed.

3. Loktev OV Krátky kurz deskriptívnej geometrie: učebnica pre technické vysoké školy. - 2. vydanie, revidované. a pridať. -M: Vyššia škola, 1985, 136 s.

4. Frolov S. A. Deskriptívna geometria: Učebnica pre technické univerzity. - 2. vydanie, revidované. a pridať. - M .: Mechanical Engineering, 1989, 240 s.

5. Ryzhov N.N. Tvorba plôch a ich úloha v komplexnom výkrese. Metóda. Nastaviť. rýchlosťou deskriptívnej geometrie. Vydavateľ MADI, Moskva: 1983.

6. Ryzhov N.N. Hlavné pozičné úlohy. Uvedená metóda. rýchlosťou deskriptívnej geometrie. Vydavateľstvo MADI, Moskva: 1984.

7. Ryzhov N.N. Metrické úlohy. "Prevod zložitej kresby." Metóda. Nastaviť. na kurze „Popisná geometria“. Ed. MADI. -M .: 1985.





Prečítajte si tiež:

VZÁJOMNÁ ZÁVÄZKA PRIAMYCH A PLÁNOV

VZÁJOMNÝ PRIEBEH DRUHÝCH POVRCHOV OBJEDNÁVKY

VZÁJOMNÉ PRESKÚMANIE KRYTÝCH POVRCHOV

PLOCHÉ KRYTINY

VZÁJOMNÁ PARALELITA DVOCH PLÁNOV

Späť na obsah: PODROBNÁ GEOMETRIA

2019 @ edudocs.pro