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Grundlegende Definitionen und Theoreme zur Geometrie. 7. Klasse




  1. Geometrie - eine Wissenschaft, die geometrische Formen untersucht (im Griechischen bedeutet das Wort "Geometrie" "Landvermessung" ).
  2. In der Planimetrie werden die Eigenschaften von Figuren in einer Ebene untersucht. In der Stereometrie werden die Eigenschaften von Figuren im Raum untersucht.
  3. Eine Linie ist ein Teil einer Linie, die von zwei Punkten begrenzt wird. Diese Punkte werden als Enden des Segments bezeichnet.
  4. Ein Winkel ist eine geometrische Form , die aus einem Punkt und zwei Strahlen besteht, die von diesem Punkt ausgehen. Die Strahlen werden die Seiten des Winkels genannt , und der Punkt wird der Scheitelpunkt des Winkels genannt .
  5. Ein Winkel wird als entfaltet bezeichnet, wenn beide Seiten auf einer geraden Linie liegen. (Der erweiterte Winkel beträgt 180 °).
  6. Zwei geometrische Formen werden als gleich bezeichnet, wenn sie durch Überlagerung kombiniert werden können.
  7. Die Mitte des Segments ist der Punkt des Segments, der es in zwei Hälften teilt, d.h. in zwei gleiche Segmente.
  8. Eine Winkelhalbierende ist ein Strahl, der von der Spitze eines Winkels ausgeht und ihn in zwei gleiche Winkel unterteilt.
  9. Ein Winkel heißt gerade, wenn er 90 ° beträgt.
  10. Ein Winkel wird als spitz bezeichnet, wenn er kleiner als 90 ° ist (d. H. Kleiner als ein rechter Winkel).
  11. Ein Winkel wird als stumpf bezeichnet, wenn er größer als 90 °, aber kleiner als 180 ° ist. (d. h. mehr als direkt, aber weniger als bereitgestellt).
  12. Zwei Winkel, in denen eine Seite gemeinsam ist und die anderen zwei Verlängerungen voneinander sind, werden als benachbart bezeichnet . Die Summe der benachbarten Winkel beträgt 180 °.
  13. Zwei Winkel werden als vertikal bezeichnet, wenn die Seiten einer Ecke Verlängerungen der Seiten der anderen sind. Die vertikalen Winkel sind gleich.
  14. Zwei sich schneidende gerade Linien werden als senkrecht bezeichnet, wenn sie vier rechte Winkel bilden.
  15. Ein Dreieck ist eine geometrische Figur , die aus drei Punkten, die nicht auf einer geraden Linie liegen, und drei Segmenten besteht, die diese Punkte verbinden. Punkte werden Eckpunkte und Segmente Seiten eines Dreiecks genannt.
  16. Wenn zwei Dreiecke gleich sind, sind die Elemente (d. H. Seiten und Winkel) eines Dreiecks jeweils gleich den Elementen eines anderen Dreiecks.
  17. Ein Theorem ist eine Aussage, deren Gültigkeit durch Argumentation festgestellt wird. Die Argumentation selbst heißt Beweis des Theorems .
  18. ( T. Das erste Zeichen der Gleichheit von Dreiecken ) Wenn zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen eines Dreiecks jeweils gleich zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen eines anderen Dreiecks sind, dann sind solche Dreiecke gleich.
  19. (T. über die Senkrechte zur Linie ) Von einem Punkt, der nicht auf der Linie liegt, können Sie eine Senkrechte zu dieser Linie und darüber hinaus nur eine zeichnen.
  20. Der Median eines Dreiecks ist die Linie, die die Oberseite des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite verbindet.
  21. Die Winkelhalbierende eines Dreiecks ist das Segment der Winkelhalbierenden des Dreiecks, das den Scheitelpunkt des Dreiecks mit einem Punkt auf der gegenüberliegenden Seite verbindet.
  22. Die Höhe eines Dreiecks ist die Senkrechte, die vom oberen Rand des Dreiecks zu einer Linie gezogen wird, die die gegenüberliegende Seite enthält.
  23. (Eigenschaften von Median, Bisektor und Höhe des Dreiecks) In jedem Dreieck schneiden sich die Mediane an einem Punkt. Halbierende schneiden sich an einem Punkt; Höhen oder ihre Ausdehnungen schneiden sich auch an einem Punkt.
  24. Ein Dreieck heißt gleichschenklig, wenn seine beiden Seiten gleich sind. Die gleichen Seiten werden die lateralen Seiten genannt, und die dritte Seite wird die Basis des gleichschenkligen Dreiecks genannt.
  25. Ein Dreieck heißt gleichseitig, wenn alle Seiten gleich sind.
  26. ( T. auf der Eigenschaft eines gleichschenkligen Dreiecks ) In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel an der Basis gleich.
  27. ( T. auf dem Grundstück eines gleichschenkligen Dreiecks ) In einem gleichschenkligen Dreieck ist die zur Basis gezogene Halbierende der Median und die Höhe.
  28. In einem gleichschenkligen Dreieck ist der zur Basis gezogene Median die Halbierende und die Höhe.
  29. In einem gleichschenkligen Dreieck ist die zur Basis gezogene Höhe der Median und die Halbierende.
  30. ( T. Das zweite Zeichen gleicher Dreiecke ) Wenn eine Seite und zwei Ecken eines angrenzenden Dreiecks jeweils gleich der Seite und zwei Ecken eines angrenzenden anderen Dreiecks sind, dann sind solche Dreiecke gleich.
  31. ( T. Drittes Gleichheitszeichen von Dreiecken ) Sind die drei Seiten eines Dreiecks jeweils gleich den drei Seiten eines anderen Dreiecks, so sind solche Dreiecke gleich.
  32. Ein Kreis ist eine geometrische Figur, die aus allen Punkten besteht, die sich in einem bestimmten Abstand von einem bestimmten Punkt befinden. Dieser Punkt wird als Mittelpunkt des Kreises bezeichnet.
  33. Der Radius eines Kreises ist ein Segment, das den Mittelpunkt eines Kreises mit einem beliebigen Punkt verbindet.
  34. Ein Segment, das zwei Punkte eines Kreises verbindet, wird als Akkord bezeichnet .
  35. Ein Akkord, der durch den Mittelpunkt eines Kreises verläuft, wird Durchmesser genannt .
  36. Ein Kreis ist ein Teil einer Ebene, die von einem Kreis begrenzt wird.
  37. Zwei Linien in einer Ebene werden als parallel bezeichnet, wenn sie sich nicht schneiden.
  38. Am Schnittpunkt zweier gerader Sekanten bilden sich acht Winkel: quer liegend , einseitig und entsprechend.
  39. ( T. Ein Zeichen der Parallelität zweier gerader Linien ent> ) Wenn die Schnittwinkel zweier gerader Linien, die das Kreuz schneiden, gleich sind, sind die geraden Linien parallel.
  40. ( T. Ein Zeichen der Parallelität von zwei geraden Linien in jeweiligen Winkeln ) Wenn sich zwei gerade Linien schneiden, sind die entsprechenden Winkel gleich, dann sind die geraden Linien parallel.
  41. ( T. Ein Zeichen der Parallelität zweier gerader Linien in einseitigen Winkeln ) Wenn sich zwei gerade Linien schneiden, beträgt die Summe der einseitigen Winkel 180 °, dann sind die Linien parallel.
  42. Axiome sind Aussagen über die Eigenschaften von geometrischen Figuren, die als Ausgangspunkte akzeptiert werden, auf deren Grundlage Sätze bewiesen werden und die gesamte Geometrie aufgebaut wird.
  43. (Axiom) Eine Linie verläuft durch zwei beliebige Punkte und darüber hinaus nur durch einen.
  44. (Axiom der parallelen Linien) Durch einen Punkt, der nicht auf einer bestimmten Linie liegt, verläuft nur eine dazu parallele Linie.
  45. Wenn eine Linie eine von zwei parallelen Linien schneidet, schneidet sie die andere.
  46. Wenn zwei Linien parallel zur dritten Linie sind, sind sie parallel.
  47. In jedem Satz gibt es zwei Teile: eine Bedingung (was gegeben ist) und eine Schlussfolgerung (was muss bewiesen werden).
  48. Ein inverser Satz ist ein Satz, in dem die Bedingung die Schlussfolgerung dieses Satzes und die Schlussfolgerung die Bedingung dieses Satzes ist.
  49. (T. Eigenschaft von Parallellinien ) Werden zwei Parallellinien von einer Sekante geschnitten, so sind die über ihr liegenden Winkel gleich.
  50. (T. Eigenschaft von Parallellinien ) Wenn zwei Parallellinien von einer Sekante geschnitten werden, sind die entsprechenden Winkel gleich.
  51. (T. Eigenschaft paralleler Linien ) Wenn zwei parallele Linien von einer Sekante geschnitten werden, beträgt die Summe der einseitigen Winkel 180 °.
  52. ( T. über die Summe der Winkel eines Dreiecks ) Die Summe der Winkel eines Dreiecks beträgt 180 °.
  53. Die äußere Ecke eines Dreiecks ist der Winkel, der an einen Winkel dieses Dreiecks angrenzt.
  54. Die äußere Ecke des Dreiecks entspricht der Summe der beiden Ecken des Dreiecks, die nicht benachbart sind.
  55. Sind alle drei Winkel eines Dreiecks spitz, heißt das Dreieck spitzwinklig .
  56. Wenn eine der Ecken des Dreiecks stumpf ist, wird das Dreieck stumpf genannt .
  57. Wenn eine der Ecken des Dreiecks eine gerade Linie ist, wird das Dreieck als rechteckig bezeichnet .
  58. Die einem rechten Winkel gegenüberliegende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks wird Hypotenuse genannt , und die beiden einen rechten Winkel bildenden Seiten werden Beine genannt .
  59. ( T. über die Beziehungen zwischen den Seiten und Winkeln eines Dreiecks ) In einem Dreieck liegt ein größerer Winkel gegen die größere Seite und umgekehrt gegen den größeren Winkel gegen die größere Seite.
  60. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse größer als das Bein.
  61. (Symptom eines gleichschenkligen Dreiecks) Wenn zwei Winkel eines Dreiecks gleich sind, ist das Dreieck gleichschenklig.
  62. (T. Ungleichung eines Dreiecks) Jede Seite eines Dreiecks ist kleiner als die Summe von zwei anderen Seiten.
  63. ( Eigenschaft eines rechtwinkligen Dreiecks ) Die Summe zweier spitzer Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 90 °.
  64. ( Eigenschaft eines rechtwinkligen Dreiecks ) Ein Bein eines rechtwinkligen Dreiecks, das einem Winkel von 30 ° gegenüberliegt, entspricht der Hälfte der Hypotenuse.
  65. ( Eigenschaft eines rechtwinkligen Dreiecks ) Beträgt der Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks die Hälfte der Hypotenuse, so beträgt der diesem Schenkel gegenüberliegende Winkel 30 °.
  66. ( Ein Zeichen der Gleichheit von rechtwinkligen Dreiecken in zwei Beinen ) Wenn die Beine eines rechtwinkligen Dreiecks jeweils gleich den Beinen eines anderen sind, dann sind solche Dreiecke gleich.
  67. ( Ein Zeichen der Gleichheit von rechtwinkligen Dreiecken in Bezug auf Seite und spitzen Winkel ) Wenn die Seite und der angrenzende spitze Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der Seite und dem angrenzenden spitzen Winkel eines anderen sind, sind solche Dreiecke gleich.
  68. (T. Ein Zeichen der Gleichheit von rechtwinkligen Dreiecken durch Hypotenuse und spitzen Winkel ) Wenn die Hypotenuse und der spitze Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks jeweils gleich der Hypotenuse und dem spitzen Winkel eines anderen sind, dann sind solche Dreiecke gleich.
  69. (T. Gleichheitszeichen von rechtwinkligen Dreiecken in Bezug auf Hypotenuse und Kathetus ) Wenn die Hypotenuse und die Beine eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der Hypotenuse und den Beinen eines anderen sind, sind diese Dreiecke gleich.
  70. Der Abstand von einem Punkt zu einer Linie ist die Länge der von diesem Punkt zu der Linie gezogenen Senkrechten.
  71. (T. Eigenschaft von Parallellinien) Alle Punkte von zwei Parallellinien sind gleich weit von der anderen Linie entfernt.
  72. Der Abstand zwischen parallelen Linien ist der Abstand von einem beliebigen Punkt einer der parallelen Linien zu einer anderen Linie.

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; Aufgenommen am : 2015-05-27 ; ; Ansichten: 185390 ; Verstößt veröffentlichtes Material gegen das Urheberrecht? | | Schutz personenbezogener Daten | AUFTRAG BESTELLEN


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