border=0


border=0

Rovnomerné otáčanie nádoby s kvapalinou

Zoberte otvorenú valcovú nádobu s kvapalinou a dajte jej vedieť konštantnú uhlovú rýchlosť w rotácie okolo vertikálnej osi. Kvapalina postupne získa rovnakú uhlovú rýchlosť ako nádoba a jej voľný povrch sa zmení: v centrálnej časti sa hladina kvapaliny zníži, pri stenách sa zvýši a celý voľný povrch kvapaliny sa stane určitým rotačným povrchom (obr. 2.11).

V tomto prípade pôsobia na kvapalinu dve hmotnostné sily, gravitačná a odstredivá sila, ktoré, ak sú priradené k jednotkovej hmotnosti, sa rovnajú ga w2 r . Výsledná hmotnostná sila j sa zvyšuje so zvyšujúcim sa polomerom v dôsledku druhej zložky a jej uhol sklonu k horizontu sa zmenšuje. Táto sila je kolmá na voľný povrch kvapaliny, preto sa so stúpajúcim polomerom uhol sklonu povrchu k horizontu zvyšuje. Nájdeme rovnicu polohy voľného povrchu.


Obr. 2.11

Vzhľadom na to, že sila j je kolmá na voľný povrch, dostaneme

odtiaľto
alebo po integrácii
V bode priesečníka voľnej plochy s osou rotácie C = h sme teda konečne dostali
(2.10)
t.j. voľný povrch kvapaliny je paraboloid revolúcie.

Maximálna výška zdvihu kvapaliny sa môže určiť na základe rovnosti objemov stacionárnej kvapaliny a kvapaliny počas rotácie.
V praxi je často potrebné zaoberať sa otáčaním nádoby naplnenej kvapalinou okolo horizontálnej osi. Ďalej je uhlová rýchlosť w tak veľká, že gravitačná sila je rádovo menšia ako odstredivé sily a jej pôsobenie možno ignorovať. Zákon zmeny tlaku v kvapaline sa v tomto prípade získava na základe rovnovážnej rovnice elementárneho objemu so základnou plochou dS a výškou dr pozdĺž polomeru (obr. 2.12). Tlakové sily a odstredivé sily pôsobia na vybraný tekutinový prvok.

Označením tlaku v strede plošiny dS, umiestnenej na polomere r, p, a v strede druhej základne objemu (na polomere r + dr) pomocou p + dp, získame nasledujúcu rovnovážnu rovnicu pre vybraný objem v smere polomeru

alebo


Obr. 2.12

Po integrácii

Konštantu C nájdeme z podmienky, že pre r = r0 p = p0.
teda

Nahradením jeho hodnoty v predchádzajúcej rovnici získame vzťah medzi p a r v nasledujúcej podobe:
(2.11)
Je zrejmé, že vodorovné povrchy sú v tomto prípade valcovité povrchy so spoločnou osou - osou rotácie kvapaliny.

Často je potrebné určiť prítlačnú silu rotujúcej tekutiny spolu s nádobou na jej stene, kolmou k jej osi rotácie. Na tento účel určujeme prítlačnú silu na elementárnu prstencovú plochu s polomerom r a šírkou dr. Získame vzorec (2.11)

a potom sa integrujú v rámci požadovaných limitov.

Pri vysokej rýchlosti rotácie kvapaliny sa na stenu získa značná celková tlaková sila. To sa používa v niektorých trecích spojkách, kde sú potrebné veľké tlakové sily na zapojenie dvoch hriadeľov.





Prečítajte si tiež:

Priamočiary rovnomerne zrýchlený pohyb nádoby s kvapalinou

Turbulentný tok v kanáloch s konštantným prierezom

Prehľad hydraulickej prevodovky

Bernoulliho rovnica pre pramienok perfektnej tekutiny

Bernoulliho rovnica pre skutočnú viskóznu tekutinu

Späť na index: Hydraulické systémy a hydraulické stroje

2019 @ edudocs.pro