border=0


Základné definície a vety. Stupeň geometrie 8




  1. Polygón je tvar vytvorený zo segmentov tak, že susediace segmenty neležia na jednej priamke a nesusediace segmenty nemajú spoločné body.
  2. Súčet dĺžok všetkých strán mnohouholníka sa nazýva obvod polygónu.
  3. Dva vrcholy polygónu patriace jednej strane sa nazývajú susediace.
  4. Úsečka spájajúca akékoľvek dva nesusediace vrcholy sa nazýva uhlopriečka mnohouholníka.
  5. Mnohoúhelník sa nazýva konvexný, ak leží na jednej strane každej čiary prechádzajúcej cez dva susedné vrcholy.
  6. Súčet uhlov konvexného ngónu je ( n –2) · 180 °.
  7. Štvoruholník je mnohouholník so štyrmi vrcholmi a štyrmi stranami.
  8. Dve nesusedné strany štvoruholníka sa nazývajú opačné .
  9. Dva vrcholy, ktoré nie sú priľahlé, sa nazývajú opačné .
  10. Súčet uhlov konvexného štvoruholníka je 360 ​​°.
  11. Paralelogram je štvoruholník, v ktorom sú protiľahlé strany paralelne v pároch.
  12. ( Vlastnosti rovnobežníka ) V rovnobežníku sú protiľahlé strany rovnaké a protiľahlé uhly rovnaké. Diagonály rovnobežníka sa delia na polovicu priesečníkom.
  13. ( Znak rovnobežníka ) Ak sú dve strany v štvoruholníku rovnaké a rovnobežné, potom je týmto štvoruholníkom rovnobežník.
  14. ( Značka rovnobežníka ) Ak sú protiľahlé strany rovnaké v pároch v štvoruholníku, potom je tento štvoruholník rovnobežník.
  15. ( Znamienko rovnobežníka ) Ak sa uhlopriečka pretína v štvoruholníku a priesečník je rozdelený na polovicu, potom je týmto štvorcom rovnobežník.
  16. Lichobežník je štvoruholník, v ktorom sú dve strany rovnobežné a ďalšie dve strany nie sú rovnobežné. Paralelné strany lichobežníka sa nazývajú jeho základne a ostatné dve strany sa nazývajú bočné strany .
  17. Lichobežník sa nazýva rovnoramenný, ak jeho strany sú rovnaké.
  18. Ak je jeden z rohov rovný, lichobežník sa nazýva obdĺžnikový .
  19. (T. Thales) Ak je na jednej z týchto dvoch čiar za sebou usporiadaných niekoľko rovnakých segmentov a cez ich konce sú nakreslené rovnobežné priamky pretínajúce druhú čiaru, odrežú rovnaké časti na druhej čiare.
  20. Obdĺžnik je rovnobežník, v ktorom sú všetky uhly priame.
  21. ( Špeciálna vlastnosť obdĺžnika ) Diagonály obdĺžnika sú rovnaké.
  22. (Znak obdĺžnika) Ak sú uhlopriečky rovnaké v rovnobežníku, potom tento rovnobežník je obdĺžnik.
  23. Kosoštvorec sa nazýva rovnobežník, v ktorom sú všetky strany rovnaké.
  24. (Špeciálna vlastnosť kosočtverca) Diagonály kosočtverca sú vzájomne kolmé a delia jeho uhly na polovicu.
  25. Štvorec je obdĺžnik, v ktorom sú všetky strany rovnaké.
  26. (Základné vlastnosti štvorca) Všetky uhly štvorca sú priame. Diagonály štvorca sú rovnaké, vzájomne kolmé, priesečník je rozdelený na polovicu a rozdeľuje rohy štvorca na polovicu.
  27. Dva body A a A1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na priamku a, ak táto čiara prechádza stredom segmentu AA1 a je na ňu kolmá.
  28. Dva body A a A1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak O je stred segmentu AA1 .
  29. ( Základné vlastnosti oblasti ) Rovnaké polygóny majú rovnaké oblasti.
  30. Ak je polygón zložený z niekoľkých polygónov, jeho plocha sa rovná súčtu plôch týchto polygónov.
  31. Plocha štvorca sa rovná štvorcu jeho strany (S = a 2 ).
  32. (T.) Plocha obdĺžnika sa rovná súčtu jeho susedných strán (S = ab).
  33. (T.) Plocha rovnobežníka sa rovná súčinu jeho základne a výšky (S = ah).
  34. (T.) Plocha trojuholníka sa rovná polovici súčinu jeho základne a výšky (S = ah).
  35. Plocha pravouhlého trojuholníka je polovicou súčinu jeho nôh (S = ab).
  36. Ak sú výšky dvoch trojuholníkov rovnaké, potom sa ich plochy považujú za základne.
  37. Ak sa uhol jedného trojuholníka rovná uhlu iného trojuholníka, potom sa oblasti týchto trojuholníkov označujú ako produkty strán ohraničujúcich rovnaké uhly.
  38. Plocha lichobežníka sa rovná súčtu polovice súčtu jeho výšok (S = · H).
  39. ( Pythagorova veta ) V pravom trojuholníku sa štvorec prepony rovná súčtu štvorcov nôh. (c 2 = a 2 + b 2 )
  40. (Inverzná veta Pythagorovej vety) Ak je štvorec jednej strany trojuholníka rovný súčtu štvorcov dvoch ďalších strán, potom je trojuholník obdĺžnikový.
  41. Trojuholník so stranami 3, 4, 5 sa nazýva egyptský trojuholník .
  42. (Heronov vzorec) Plocha trojuholníka so stranami a, b, c sa vyjadruje vzorcom S = kde p = (a + b + c) je semiperimeter trojuholníka.
  43. O segmentoch AB a CD sa hovorí, že sú úmerné segmentom A1B1 a C1D1, ak = ,
  44. Dva trojuholníky sa nazývajú podobné, ak ich uhly sú rovnaké a strany jedného trojuholníka sú úmerné podobným stranám druhého.
  45. Číslo k, ktoré sa rovná pomeru podobných strán takýchto trojuholníkov, sa nazýva koeficient podobnosti .
  46. ( T. ) Pomer plôch dvoch podobných trojuholníkov sa rovná druhej mocnine koeficientu podobnosti.
  47. ( T. Prvé znamenie podobnosti trojuholníkov ) Ak sa dva uhly jedného trojuholníka rovnajú vždy dvom uhlom iného trojuholníka, potom sú také trojuholníky podobné.
  48. ( T. Druhé znamenie podobnosti trojuholníkov ) Ak sú dve strany jedného trojuholníka úmerné dvom stranám iného trojuholníka a uhly uzavreté medzi týmito stranami sú rovnaké, potom sú tieto trojuholníky podobné.
  49. ( T. Tretie znamenie podobnosti trojuholníkov ) Ak sú tri strany jedného trojuholníka úmerné trom stranám druhej strany, potom sú také trojuholníky podobné.
  50. Stredová čiara trojuholníka je čiara spájajúca stredy svojich dvoch strán.
  51. (T. okolo stredovej čiary trojuholníka) Stredová čiara trojuholníka je rovnobežná s jednou z jeho strán a rovná sa polovici tejto strany.
  52. Medián trojuholníka sa pretína v jednom bode, ktorý rozdeľuje každú strednú hodnotu v pomere 2: 1, počítajúc zhora.
  53. Výška pravouhlého trojuholníka nakreslená z vrchu pravého uhla rozdeľuje trojuholník na dva podobné pravouholníkové trojuholníky, z ktorých každý je podobný danému trojuholníku.
  54. Segment XY sa nazýva proporcionálny priemer (alebo geometrický priemer) pre segmenty AB a CD, ak XY =
  55. Stredná čiara lichobežníka je segment spájajúci stred svojich bočných strán.
  56. (T. okolo strednej línie lichobežníka) Stredná línia lichobežníka je rovnobežná so základmi lichobežníka a rovná sa ich polovičnému súčtu.
  57. Pomer opačnej strany k prepony sa nazýva sínus ostrého uhla pravouhlého trojuholníka.
  58. Kosinus ostrého uhla pravouhlého trojuholníka je pomer priľahlej strany k prepony.
  59. Tangens ostrého uhla pravouhlého trojuholníka je pomer opačnej strany k susednej strane.
  60. Tangens uhla sa rovná pomeru sínusovej hodnoty ku kosínu tohto uhla.
  61. sin 2 A + cos 2 A = 1 je základná trigonometrická identita.
  62. Ak je vzdialenosť od stredu kružnice menšia ako polomer kružnice, potom má čiara a kružnica dva spoločné body.
  63. Ak je vzdialenosť od stredu kružnice rovná polomeru kružnice, potom má čiara a kružnica jeden spoločný bod.
  64. Ak je vzdialenosť od stredu kružnice väčšia ako polomer kružnice, potom čiara a kružnica nemajú spoločné body.
  65. Čiara s iba jedným spoločným bodom s kruhom sa nazýva dotyčnica kružnice a ich spoločný bod sa nazýva bod dotyku priamky a kružnice.
  66. ( T. o vlastnosti tangenty kružnici ) Tangens kružnice je kolmá na polomer nakreslený k bodu dotyku.
  67. ( Vlastnosť dotykových úsečiek nakreslených z jedného bodu ) Úsečky úsečiek, ktoré sú nakreslené z jedného bodu, sú rovnaké a rovnaké uhly s priamkou prechádzajúcou týmto bodom a stredom kruhu.
  68. ( T. Znak dotyčnice ) Ak čiara prechádza cez koniec polomeru ležiaceho na kruhu a je kolmá na tento polomer, ide o dotyčnicu
  69. Oblúk sa nazýva polkruh, ak segment spájajúci jeho konce je priemerom kruhu.
  70. Uhol s vrcholom v strede kruhu sa nazýva jeho stredný uhol .
  71. Stredový uhol sa meria oblúkom, na ktorom spočíva.
  72. Súčet stupňov dvoch oblúkov kruhu so spoločnými koncami je 360 ​​°.
  73. Uhol, ktorého vrchol leží na kruhu a jeho strany pretínajú kruh, sa nazýva zapísaný uhol .
  74. (T.) Zapísaný uhol sa meria polovicou oblúka, na ktorom spočíva.
  75. Vymenené uhly založené na rovnakom oblúku sú rovnaké.
  76. Vyznačený uhol založený na polkruhu je priamka.
  77. ( Veta o súčinoch segmentov pretínajúcich sa akordov ) Ak sa dve akordy križovatky pretínajú, potom súčin segmentov jedného akordu sa rovná súčtu segmentov druhého akordu.
  78. Každý bod križovatky nevyvinutého uhla je rovnako vzdialený od jeho strán. Naopak: každý bod ležiaci vo vnútri rohu a rovnako vzdialený od strán rohu leží na jeho križovatke.
  79. Priechodnice trojuholníka sa pretínajú v jednom bode.
  80. Stred kolmý na segment je priamka prechádzajúca stredom tohto segmentu a kolmá naň.
  81. (Veta o stredu kolmom na segment) Každý bod stredu kolmý na segment je rovnako vzdialený od koncov tohto segmentu. Naopak: každý bod vzdialený od koncov segmentu leží v strede kolmom naň.
  82. Stredné kolmé na strany trojuholníka sa pretínajú v jednom bode.
  83. Výšky trojuholníka (alebo ich pokračovanie) sa pretínajú v jednom bode.
  84. Štyri body : priesečník stredov, priesečník bisektorov, priesečník stredných kolmíc na strany a priesečník výšok (alebo ich predĺžení) sa nazývajú nádherné trojuholníkové body .
  85. Ak sú všetky strany mnohouholníka tangenciálne kružnice, potom je kružnica vpísaná do mnohouholníka a mnohouholník je opísaný ako ohraničený okolo tohto kruhu.
  86. ( Veta o kruhu napísanom v trojuholníku ) Kruh je možné vpísať do ľubovoľného trojuholníka.
  87. Do trojuholníka je možné zadať iba jeden kruh.
  88. Kruh nie je vhodný pre všetky štvoruholníky.
  89. V akomkoľvek opísanom štvorci sú súčty opačných strán rovnaké.
  90. Ak sú súčty protiľahlých strán konvexného štvoruholníka rovnaké, je možné doň zadať kruh.
  91. Ak všetky vrcholy mnohouholníka ležia na kružnici, potom sa kružnica nazýva ohraničená okolo mnohouholníka a do tejto kružnice je uvedený mnohouholník.
  92. (Veta o kružnici ohraničenej okolo trojuholníka) Kruh je možné opísať okolo ľubovoľného trojuholníka.
  93. V blízkosti trojuholníka je možné opísať iba jeden kruh.
  94. Okolo štvoruholníka nie je vždy možné opísať kruh.
  95. V každom štvoruholníku je súčet opačných uhlov 180 °.
  96. Ak je súčet protiľahlých rohov štvoruholníka 180 °, môže sa okolo neho opísať kruh.

border=0








; Dátum pridania: 2015-05-27 ; ; videnia : 129344 ; Porušuje publikovaný materiál autorské práva? | | Ochrana osobných údajov OBJEDNÁVKA PRÁCE


Nenašli ste, čo ste hľadali? Použite vyhľadávanie:

Najlepšie príslovie: Jeden učiteľ povedal, rovnako ako pár, keď prednáška skončila - bol to koniec páru: „Niečo tu voní ako koniec.“ 8197 - | 7878 - alebo prečítať všetko ...

Prečítajte si tiež:

border=0
2019 @ edudocs.pro

Generovanie stránky za: 0.002 sek.