border=0


border=0

O protirečení presnosti a stability statickej kontroly.

Zvážte stabilizačný systém pre rýchlosť otáčania hriadeľa motora s priamo pôsobiacim odstredivým regulátorom, ktorý má nasledujúci matematický opis:


(Tp + 1) y = k x x - zz

(T2 2 p 2 + T 1 p + 1) x = -k p y. (3,100)

Elimináciou x z tohto systému rovníc dostaneme DAR ATS:

[(Tp + 1) (T 2 2 p 2 + T 1 p + 1) + k x k p ] y = -k z (T 2 2 P2 + T 1 p + 1) z,

alebo po konverzii

[TT 2 2 p 3 + (TT 1 + T 2 2 ) p 2 + (T + T 1 ) p + (1 + k x k p )] y = -k z (T 2 2 p 2 + T 1 p + 1) z. (3,101)

Podmienka pre ustálený stav s poruchou z = z 0 sa získa požiadavkou, že p = 0:

(1 + k x k p ) = -k z z 0 ,

odkiaľ

, (3,102)

Je zrejmé, že na zníženie modulu statickej chyby by sa mal zvýšiť zisk regulátora k p .

Zvážte charakteristickú rovnicu CAP

TT 2 2 p 3 + (TT 1 + T 2 2 ) p 2 + (T + T 1 ) p + (1 + k x k p ) = 0.

Podmienka stability má tvar

(TT 1 + T 2 2 ) (T + T 1 )> TT 2 2 (1 + k x k p ),

odkiaľ

k p <. (3,103)

Ukazuje sa, že na jednej strane podľa (3.102) musí byť zisk regulátora zvýšený a na druhej strane je podľa podmienok stability (3.103) ohraničený zhora. Je zrejmé, že podmienka stability kladie dolnú hranicu na hodnotu statickej chyby.

Ukazujeme, že opísané obmedzenie sa vzťahuje na systémy akéhokoľvek poradia. Nech má vlastný operátor CAP formulár

D (p) = a n p n + a n -1 p n -1 + ... + a 1 p + a 0 .

Ako vyplýva z predchádzajúcich úvah, koeficient a 0 = 1 + k x k p . Použitím Mikhailovovho kritéria získame výrazy pre komponenty vektora Mikhailovovej krivky:

U = 0 - a 2 w 2 + 4 w 4 - 6 w 6 + ...

V = a 1 w - a 2 w 3 + a 5 w 5 –a 7 w 7 + ...

Predpokladajme, že systém bol stabilný pri určitej hodnote a 0 (obr. 3.34, krivka a). Keď sa kp zvyšuje, je zrejmé, že sa zvyšuje a 0 a Michajlovova krivka sa posúva doprava, takže pre niektoré dostatočne veľké a 0 neprejde druhým alebo tretím štvrťrokom (obrázok 3.34, krivka b), čo znamená stratu stability systému.

a
b
iV
U
a 0 = 17
a 0 = 10


Obrázok 3.34. Príliš veľká vzpera

zisk regulátora.





Prečítajte si tiež:

Vlastné oscilácie v nelineárnej ATS a fyzický obraz ich výskytu.

Rovnice konečných rozdielov.

LINEÁRNE AUTOMATICKÉ SYSTÉMY

Interakcia objektu a regulátora. Právne predpisy

Stanovenie parametrov samoscilácie.

Späť na obsah: AUTOMATICKÁ REGULÁCIA Teória

2019 @ edudocs.pro