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Übergang von der allgemeinen Geradengleichung zu den kanonischen Gleichungen




Betrachten Sie den Übergang von der allgemeinen Gleichung der Geraden (10) zu den kanonischen Gleichungen (11).

Dieser Übergang erfolgt nach ALGORITHMUS 1

ALGORITHMUS 1 Übergang von der allgemeinen Geradengleichung zu den kanonischen Gleichungen Gegeben: Reduzieren Sie die allgemeine Gleichung der Geraden auf die kanonische Lösung Abb. 18 1 Ermitteln Sie die Koordinaten des Führungsvektors . Da die Linie l in der Ebene α 1 liegt , ist der Vektor liegt also auch in der Ebene α 1 Ist der Normalenvektor der Ebene α 1 . Ähnlich Wir haben dann 2 Finden Sie den Punkt M 0, durch den die Linie verläuft. Nehmen Sie für den Punkt M 0 den Schnittpunkt einer Geraden mit einer der Koordinatenebenen. Dann sei M 0 = l∩ХОУ , ersetzen Sie die Koordinaten des Punktes In Gleichung (9) erhalten wir das Gleichungssystem: Wir lösen das resultierende System, finden die Koordinaten des Punktes . 3 Wir stellen die Gleichung der Linie zusammen und setzen die Koordinaten des Punktes ein und Vektor in die kanonischen Gleichungen der Linie (10) erhalten wir Sie sagen, um den Punkt zu finden, durch den die Linie verläuft, muss eine der Variablen in der allgemeinen Gleichung der Linie gleich Null sein, und das resultierende Gleichungssystem sollte gelöst werden.

Aufgabe 16 Reduzieren Sie die kanonische Form der allgemeinen Geradengleichung

.

Lösung

Finden Sie den Richtungsvektor der Linie. Da es senkrecht zu normalen Vektoren sein sollte und dann Flugzeuge gegeben kann ein Vektorprodukt von Vektoren nehmen und :

Auf diese Weise,

Als ein Punkt , durch die die Linie verläuft, können wir den Schnittpunkt mit einer der Koordinatenebenen nehmen, zum Beispiel mit der XOY-Ebene, da dann - und Dieser Punkt wird aus dem Gleichungssystem gegebener Ebenen bestimmt, wenn wir sie einsetzen :

Wenn wir dieses System lösen, finden wir: , d.h.

Setzen Sie die gefundenen Koordinaten des Punktes M 0 und des Richtungsvektors S in die Gleichung (2) ein, die wir erhalten

.

Die Antwort lautet:

Mach es selbst

Aufgabe 16.1 Reduzieren Sie die kanonische Form auf die allgemeine Gleichung der Linie:

Die Antwort lautet: .





; Aufgenommen am : 2015-06-28 ; ; Ansichten: 29875 ; Verstößt veröffentlichtes Material gegen das Urheberrecht? | | Schutz personenbezogener Daten | AUFTRAG BESTELLEN


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