border=0


border=0

Bernoulliho rovnica pre pramienok perfektnej tekutiny

Zohľadnite stály prietok tekutiny pod vplyvom iba jednej hmotnostnej sily - hmotnosti tekutiny.


Obr. 3.1

Vyjasnime prameň v toku tak malý, že zmena parametrov v jeho priereze môže byť zanedbaná a považovaná za konštantnú.

Po nekonečne malé časové obdobie Dt sa pramienková časť 1 - 2 posúva do polohy 1 ? - 2 ? ,

Na tento pramienok aplikujeme energetickú rovnicu, ktorá spočíva v tom, že práca síl pri pohybe pramienka sa rovná zvýšeniu kinetickej energie tohto pramienka.

Je známe, že elementárne pôsobenie sily je určené výrazom

Potom bude pôsobiť sila pôsobiaca na povrchový tlak

Pretože v prvom úseku sa smer tlakových síl zhoduje so smerom vektora rýchlosti a v druhom úseku je opačný, potom

Všimnite si, že pôsobenie tlakových síl pôsobiacich na bočné povrchy prúdu je 0, kvôli ortogonalite vektorov tlaku a rýchlosti.

Celková práca povrchových síl je určená výrazom

Elementárna práca hmotných síl (váhových síl) je určená zmenou potenciálnej energie zvoleného hmotnostného prvku

Potenciálna energia hmoty uzavretej v objeme W je určená výrazom

Vzhľadom na to, že pre nestlačiteľnú tekutinu r = const, dostaneme

Objem obsadený pramienkom v počiatočnej a konečnej polohe môže byť znázornený vo forme dvoch komponentov, obr. 3.1.


Hmotnosť kvapaliny uzavretá v objemoch W1 a W2 je definovaná ako

Pretože v uvažovanom prúde nie je žiadny hromadný prítok, potom
M1 = M2
teda
W1 = W2
Je ľahké vidieť, že objem 1 až -2 pre uvažované pozície je teda všeobecný

alebo

Tento výraz definuje zákon zachovania hmoty pre prúd nestlačiteľnej tekutiny.

Podlieha

kde dG = rgdW je elementárna hmotnosť kvapaliny, uzavretá v objeme dW.
T. e.

Použitím rovnakej techniky získame výraz zvýšenia kinetickej energie pramienka

Píšeme rovnicu energetickej rovnováhy

Nahradením dostupných výrazov v tomto vzorci dostaneme

po transformáciách, berúc do úvahy skutočnosť, že dW1 = dW2 = dW = dG / g, dostaneme

alebo po preskupení členov

Tento výraz je Bernoulliho rovnica pre ideálnu nestlačiteľnú tekutinu.
hodnota nazývaná rýchlostná hlava, predtým definovaný ako hydrostatický tlak a hodnota nazývaný plný tlak.


Obr. 3.2

Podľa Bernoulliho rovnice je teda celkový tlak súčtom hydrostatického a rýchlostného tlaku a pre vybraný prúd tekutiny je táto hodnota konštantná. Túto pozíciu ilustrujeme grafom, pozri obr. 3.2.





Prečítajte si tiež:

Zariadenie a činnosť statického hydraulického prevodu

Bernoulliho rovnica pre relatívny pohyb

Sily pôsobiace na tekutinu. Tlak kvapaliny

Režimy prúdenia tekutín v potrubiach a základy podobnosti

Rovnomerné otáčanie nádoby s kvapalinou

Späť na index: Hydraulické systémy a hydraulické stroje

2019 @ edudocs.pro