border=0


border=0

Diskrétne funkcie, ich rozdiely a súčty.

Diferenčné rovnice sa používajú na matematický opis impulzných systémov a na riešenie týchto rovníc sa používa metóda priamej a inverznej Laplaceovej transformácie (metóda z-transformácie). Ako je uvedené vyššie, v tomto prípade sa jedná o mriežkové funkcie, ktoré existujú iba pre diskrétne časové hodnoty rovnomerne rozmiestnené od seba a medzi týmito hodnotami sú funkcie rovné nule (obr. 5.4).

6T
5T
4T
3T
2T
1T
x (t)
x (t), x (n)
nT
x (n)


Obrázok 5.4. Funkcia mriežky.

Je zrejmé, že mriežková funkcia je jednoznačne určená formou spojitej funkcie a momentom diskrétnosti, ale opak nie je pravdivý, pretože rovnaká mriežková funkcia môže byť vytvorená rôznymi spojitými funkciami. Mrežová funkcia je obvykle označená x [nT] alebo f [nT], kde T je krok kvantizácie a n je celé číslo (n = 0, 1, 2 ...). Ak je vzdialenosť medzi susednými hodnotami diskrétnej funkcie nastavená na jednotu, potom môžeme ísť do normalizovaného času a označiť funkciu mriežky x [n] alebo f [n]. Hodnoty tejto funkcie zodpovedajú súradniciam funkcie s číslami 0, 1, 2, ..., n-1, n ... Takto môžeme označiť:

x [n] = {x 0 , x 1 , x 2 , ..., x n };

f [n] = {f 0 , f 1 , f 2 , ..., f n }. (5.2)

Napríklad pre funkciu jednotky x [n] = 1 [n]

x [n] = {1, 1, 1, ..., 1}.

Pre lineárnu funkciu x [n] = n

x [n] = {0, 1, 2, ..., n}.

Pre exponenciálnu funkciu

,

Analógy derivátov pre diskrétne normalizované funkcie sú rozdiely. Analógom prvého derivátu charakterizujúceho rýchlosť zmeny diskrétnej funkcie je teda rozdiel prvého rádu alebo prvý rozdiel určený výrazom

(5.3)

Rozdiel druhého rádu alebo druhý rozdiel

(5.4)

Podobne je rozdiel rádu m definovaný ako

(5.5)

Na základe uplatnenia metódy úplnej matematickej indukcie sa m-tý rozdiel vyjadrí vzorcom

(5.6)

kde je binomický koeficient.

Analogicky s rozdielmi sa určujú sumy, ktoré sa môžu považovať za analógy integrálov. Súčet Xn (n = 1, 2, 3, ...) sa rovná

(5.7)

Prečítajte si tiež:

Typické dynamické odkazy.

Zloženie automatického kontrolného systému.

O protirečení presnosti a stability statickej kontroly.

Typické vonkajšie vplyvy.

Prevádzkové režimy ATS.

Späť na obsah: AUTOMATICKÁ REGULÁCIA Teória

2019 @ edudocs.pro