border=0


border=0

Externý produkt skupín

Definícia. Nech sú dané skupiny , nechať , t.j. s prevádzkou , veľa Táto operácia sa nazýva externý produkt skupín ,

Veta. - skupina.
Dôkaz.
                Jedna položka - inverzný prvok ,

Zvážime súpravy ,

Cvičenie. Dokážte to , display definuje izomorfizmus a a - priamy produkt. Takto je možné identifikovať priame a externé diela.

Veta (faktorizácia podľa faktorov). nechať , a nechaj potom a ,
Dôkaz.
                Zvážte mapovanie ak potom , nechať potom a teda je homomorfizmus a prívetivý, pretože , Jadrom tohto homomorfizmu je , t.j. , preto, a veta o homomorfizme ,

Cvičenie. Dokážte, že cyklické skupiny poriadku izomorfné nekonečné cyklické skupiny sú izomorfné navyše ,





Prečítajte si tiež:

Diskrétne podskupiny v algebre

Algebra s násobením sa nazýva Lieova algebra

Ábelova skupina v algebre

Skupina G a jej normálne podskupiny

Skupiny algebra

Späť na obsah: Algebra

2019 @ edudocs.pro