border=0


border=0

Vlastné oscilácie v nelineárnej ATS a fyzický obraz ich výskytu.

Fenomén autoscilácie sa pozoruje iba v nelineárnych systémoch. Navonok sa prejavuje v existencii režimov netlmených oscilácií a do istej miery je analógom hranice stability lineárnych systémov, má však významné rozdiely. Jedným z nich je to, že v lineárnom systéme umiestnenom na hranici stability dochádza k premene kinetickej energie na potenciálnu energiu a naopak, bez straty, zatiaľ čo samoscilácia spôsobuje rozptyl energie a jej straty sú tvorené z akýchkoľvek zdrojov (regulačný objekt alebo regulátor nepriamej činnosti alebo nakoniec vonkajšie prostredie). Na objasnenie fyzikálneho obrazu výskytu samovyvádzaní uvažujeme systém (obr. 4.6), ktorý obsahuje lineárnu časť s prenosovou funkciou W l a nelineárny prvok typu „limit výkonu“ s nelineárnou charakteristikou x = F (y).

y
x = F (y)
y
-x


Obrázok 4.6. Nelineárne ATS.

Zoberme si pomocný lineárny systém (obr. 4.7), ktorý má namiesto nelineárneho prvku lineárne spojenie s funkciou prenosu W = k l .

W = ko
na
-x


Obrázok 4.7. Pomocný systém.

Analyzujme stabilitu tohto systému. Ak to chcete urobiť, nájdite funkciu prenosu uzavretého systému:

, (4.2)

Charakteristická rovnica tohto systému

, (4.3)

Použitím napríklad kritéria stability Hurwitz môžeme vyvodiť tieto závery:

1 a 2
> = <
a 3 ( 0 + bk l )
ATS je stabilný ATS na hranici stability ATS je nestabilný

(4.4)

Preto môžeme vyvodiť také závery týkajúce sa k l :

k l
<=>
ATS je stabilný ATS na hranici stability ATS je nestabilný


(4.5)

Vraciame sa k pôvodnému nelineárnemu systému. Nelineárny prvok považujeme za lineárny, ale s nasledujúcim rozdielom od skutočne lineárneho. Kým lineárny prvok má zisk

,

v prípade nelineárneho prvku pomer výstupnej veličiny k vstupnej veličine („zisk nelineárneho prvku“ k n ) nie je konštantný a je funkciou vstupnej veličiny:

,

Pre uvažovanú nelineárnu charakteristiku má táto funkcia tvar (obr. 4.8):

y
k n


Obrázok 4.8. Závislosť k n od vstupnej hodnoty nelineárnej

prvok typu „obmedzenie výkonu“.

Pri tomto prístupe je stabilita alebo nestabilita ATS určená podmienkami

k n
<=>
ATS je stabilný ATS na hranici stability ATS je nestabilný


(4.6)

Pri veľkých počiatočných odchýlkach y je koeficient k n malý a systém má vlastnosť stability, to znamená, že výkyvy y majú tendenciu sa zhoršovať. O takejto vlastnosti nelineárneho systému sa hovorí, že je „vo všeobecnosti stabilný“. Pri malých počiatočných odchýlkach y je koeficient k n veľký, systém nemá stabilitu a zvyšuje sa kmitanie. Systém je „nestabilný v malom“. Je to však jeden a ten istý systém, preto bez ohľadu na počiatočnú odchýlku y systém spontánne vytvorí netlmené oscilácie zodpovedajúce určitej kritickej hodnote k n (obr. 4.9), ktoré sa nazývajú samoscilácie v dôsledku výskytu. Keďže sú niektoré analógy hranice stability lineárnych systémov, samoscilácie sa výrazne líšia od hranice stability lineárnych systémov. Nech napríklad má tvar rovnice lineárnej SAR

p3 + Ap2 + Bp + 1 = 0.

T
na

Obrázok 4.9. Self-oscilácie.

k n je malé;

k n je skvelé;

kritická hodnota k n

Systém je na hranici poskytnutej stability

A> 0; B> 0; AB = 1.

Pri akejkoľvek ľubovoľnej malej zmene koeficientov A alebo B systém opustí hranicu stability a stane sa buď stabilným (AB> 1) alebo nestabilným (AB <1). V nelineárnom systéme, keď sa niektoré parametre zmenia, nemusí nevyhnutne opustiť hranicu stability. V ňom môže byť nastavený režim nových samohybov, ktorý zodpovedá novej kritickej hodnote k n , pri ktorej sa menia parametre oscilácie (amplitúda, frekvencia, fáza). Systém ako taký „sám“ vyzdvihuje novú hodnotu k n .





Prečítajte si tiež:

Zásady automatickej regulácie.

Približné riešenie problému autoscilácií. Metóda harmonickej rovnováhy Krylov-Bogolyubov.

Požiadavky na systémy automatickej regulácie.

Interakcia objektu a regulátora. Právne predpisy

Hlavné rozdiely medzi nelineárnymi a lineárnymi systémami.

Späť na obsah: AUTOMATICKÁ REGULÁCIA Teória

2019 @ edudocs.pro