border=0


border=0

Diskrétne podskupiny v algebre

DISKRÉTNE PODROBNOSTI V
Definícia. Doplnková podskupina v nazývané diskrétne, ak existuje susedstvo nula taký , t.j. v niektorom susedstve nula nie sú žiadne prvky podskupiny okrem nuly.

Veta. Diskrétna podskupina v zadarmo.
Dôkaz.
                nechať - maximálne nezávislé (nad ) systém vektorov z , ak potom kde , rozširujeme na celé a zlomkové časti: kde z toho dôvodu , Zvážte súbor - kompaktný.

Lemma. - samozrejme.
Dôkaz.
ak nekonečne dovnútra existuje konvergentná sekvencia teda je Cauchyova sekvencia, t.j. , Preto v akomkoľvek susedstve s nulovou hodnotou budú tu prvky z , čo je v rozpore s diskrétnosťou , teda samozrejme.

Tak sme to dostali - konečne vygenerovaná skupina (generovaná prvkami a ) a nemá prvky konečného poriadku. Preto je zadarmo.

Veta. nechať je diskrétna podskupina a - základňa v , potom sú lineárne nezávislé ,
Dôkaz.
                Nechajte tieto vektory lineárne závisieť, t. bez straty všeobecnosti to môžeme predpokladať , , Zvážte súbor od lemma - samozrejme. Pre každý celok máme to , Tieto zostatky vlastnili , konečné číslo taký tu teda , teda lineárne závislý od to je nemožné.





Prečítajte si tiež:

Prsten sa nazýva komutatívny, asociatívny, antikomutatívny. Leží krúžok v algebre

Euklidovský priestor

Definícia cyklickej podskupiny

Algebra s násobením sa nazýva Lieova algebra

Weil Algebra

Späť na obsah: Algebra

2019 @ edudocs.pro